精品解析：广西来宾市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春季学期初中教学质量调研 七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列标志图形中，（ ）不是轴对称图形． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判定，利用一个图形能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合进行判定即可求解． 【详解】解：A、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； B、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； C、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D、不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；   故选：D ． 2. 计算的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：． 故选：B 3. 下列各数中，（ ）是无理数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，逐一分析选项即可． 【详解】解：A：π是无限不循环小数，属于无理数； B：是分数，属于有理数； C：，整数属于有理数； D：是有限小数，属于有理数； 故选：A． 4. 已知，，则的值为（　　） A. 9 B. 18 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了活用“同底数幂乘法的逆用”法则，熟知是解题的关键． 【详解】∵ ∴ 故选：B． 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 6. 若是完全平方差公式，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方差公式.根据完全平方差公式的结构，将多项式转化为的形式，通过比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方差公式， ∴， ∴ 故选：A． 7. 规定，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义的整式运算． 根据新定义即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 8. 已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先由平行线的性质得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 我市某中学调查七年级学生课外阅读情况，统计如下表： 阅读时间 人数 2小时以下 25 2~4小时 15 4小时以上 10 则“4小时以上”所占百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求百分比． 先计算总人数，再用“4小时以上”的人数除以总人数，转化为百分比即可． 【详解】解：∵总人数为（人）， ∴“4小时以上”所占百分比是． 故选：B． 10. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式． 根据题意列出总费用的不等式即可． 【详解】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个， ∴排球数量为个， ∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元， ∴， 故选B． 11. 如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离． 先得到，再根据即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴则点到的距离 故选：C． 12. 如果，那么（ ） A. 16 B. 14 C. 196 D. 194 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． 通过两次平方运算即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴ 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据对顶角相等进行作答，即可求解； 【详解】解：∵和是对顶角，且， ∴， 故答案为：； 14. 比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，立方根的定义，根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，已知圆的半径为，则图中阴影部分面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积的求解，根据图形可知，阴影部分的面积由三个弓形，六个三角形组成即阴影部分的面积为半圆的面积，利用圆的面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积由三个弓形，六个三角形组成， 即阴影部分的面积为半圆的面积， 故答案为：15． 16. 关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式组得到，由于任意一个x值均不在的范围内，所以或，然后解关于a的不等式即可． 【详解】解： 解①得 解②得 所以不等式的解集为 因为任意一个x值均不在的范围内， 所以或， 解得：或 故答案为：或． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，且，求点到直线的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角及点到直线的距离、平行线的性质，延长至，由平行线的性质得，即得，可知点到直线的距离是线段的长，据此即可求解，熟练掌握方向角及点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， 由图可知，指向正北方向的两条直线平行， ∴， ∴， 即， ∴点到直线的距离是线段的长， ∵， ∴点到直线的距离为． 18. （1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式、绝对值、不等式在数轴上的表示或实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简绝对值，再根据实数的知识进行化简，然后即可求解； （2）先解一元一次不等式，然后在数轴上进行表示，即可求解； 【详解】（1）解：． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 19. 端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为的长方形绸布，使它的长宽比为．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为的正方形绸布载剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答． 【答案】不赞同，不能， 解：设长方形绸布的长为，宽， 由面积公式，得， 化简，得，解得， ∴长方形绸布的长为，宽， ∵正方形绸布的边长为，而长方形绸布的长为， 又∵， ∴不赞同小花的说法；小红不能用这块面积为的正方形绸布裁剪出符合要求的绸布． 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的估算和比较，一元二次方程的应用．熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长长为，宽，然后依据矩形的面积为列方程求得的值，从而得到矩形的边长，再求得正方形的边长，然后比较从而即可求解． 【详解】略 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： （1）在网格中画出向下平移4个单位得到的再画出关于直线l对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，与即为所求； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换、轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移、对称的定义与性质是解题的关键． （1）根据题意找到点，再描点即可，根据题意找到点，再描点即可； （2）利用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 21. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： （1）这次调查的家长总人数为多少人？ （2）本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． （3）求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）200人 （2）， 补全条形图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用B选项的人数除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C选项的人数，用C选项的人数所占比例乘以可求“C：相对弊大于利”所占的百分比，最后补全统计图即可； （3）用乘以“A：绝对弊大于利”人数所占比例即可得． 【小问1详解】 解：这次调查的家长总人数为（人）； 【小问2详解】 解：C选项的人数为（人）， 所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为． 【小问3详解】 解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为． 22. 阅读理解——智慧数． 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论： ①被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； ③所有的正奇数都是“智慧数”． （1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写： （2）题中给出的结论，其中正确的结论是______；（填序号） （3）把你认为是正确结论的进行说明理由． 【答案】（1）是，； （2）①② （3） ①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数）， 又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数， 那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾， 因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②设能被4整除的正整数为（为正整数且）， 由于，不妨令， 从而有． 解得，所以， 又因为为正整数且， 所以为正整数， 因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法． （1）根据平方差公式即可求解； （2）根据平方差公式即可求解； （3）根据平方差公式即可证明． 【小问1详解】 解：7，24是“智慧数”， ；； 【小问2详解】 设k为正整数， ， 除1外，所有的奇数都是智慧数， 故结论③错误， 故答案为：①②； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践——折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点．B'落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平． 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）． （1）根据上述步骤可知，与的位置关系是______． 【拓广】 （2）①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究与的数量关系，并说明理由： ②若，求的度数． 【迁移】 （3）如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，在同一直线上，求证：． 【答案】（1）平行； （2）①，理由如下： 如图，连接． 由正方形可知，， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ②； （3）证明：∵， ∴． ∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定及性质. （1）根据平行线的判定判断即可； （2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得． ②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解； （3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证． 【详解】解：（1）．理由如下： 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴； （2）①略 ②如图，过点作， ∴． ∵纸片是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期初中教学质量调研 七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列标志图形中，（ ）不是轴对称图形． A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 下列各数中，（ ）是无理数． A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（　　） A. 9 B. 18 C. 3 D. 2 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若是完全平方差公式，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 规定，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（ ） A. B. C. D. 9. 我市某中学调查七年级学生课外阅读情况，统计如下表： 阅读时间 人数 2小时以下 25 2~4小时 15 4小时以上 10 则“4小时以上”所占百分比是（ ） A. B. C. D. 10. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如果，那么（ ） A. 16 B. 14 C. 196 D. 194 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则______． 14. 比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 15. 如图所示，已知圆的半径为，则图中阴影部分面积为______． 16. 关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，且，求点到直线的距离． 18. （1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为的长方形绸布，使它的长宽比为．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为的正方形绸布载剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： （1）在网格中画出向下平移4个单位得到的再画出关于直线l对称的； （2）求的面积． 21. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： （1）这次调查的家长总人数为多少人？ （2）本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． （3）求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 22. 阅读理解——智慧数． 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论： ①被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； ③所有的正奇数都是“智慧数”． （1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写： （2）题中给出的结论，其中正确的结论是______；（填序号） （3）把你认为是正确结论的进行说明理由． 23. 综合与实践——折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点．B'落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平． 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）． （1）根据上述步骤可知，与的位置关系是______． 【拓广】 （2）①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究与的数量关系，并说明理由： ②若，求的度数． 【迁移】 （3）如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，在同一直线上，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $