精品解析：甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 （考试时间： 100 分钟 试卷满分： 100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋 转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、它是中心对称图形，符合题意； B、它不是中心对称图形，故不符合题意； C、它不中心对称图形，故不符合题意； D、它不是中心对称图形，故不符合题意；   故选： A． 2. 函数y=x+2的图象如图所示,当y>0时,x的值是（） A. x<-2 B. x>-2 C. x>2 D. x<2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数y=x+2的图象进行解答即可． 【详解】解：由函数y=x+2的图象可知，当x＞-2时，函数图象在x轴上方，故当y＞0时，x的值是x＞-2,故选B． 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象与不等式的关系，解决本题的关键是要熟练掌握利用一次函数图象解不等式． 3. 若x＞y，则下列不等式正确的是（　　） A. x﹣5＜y﹣5 B. 6x＜6y C. ﹣8x＞﹣8y D. ＞ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵x＞y，∴x﹣5＞y﹣5，故A不符合题意； B、∵x＞y，∴6x＞6y，故B不符合题意； C、∵x＞y，∴﹣8x＜﹣8y，故C不符合题意； D、∵x＞y，∴＞，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　） A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移 C. 轴对称、平移、旋转 D. 平移、轴对称、旋转 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称的特点即可解答． 【详解】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移、旋转、轴对称的特点，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D ∴BE＝CE，∠BDE＝∠CDE＝ ∴∠B＝∠ECD， 又∵∠B=30°，BE=2 ∴∠ECD=30°，CE=2，DE==1 又∵CE平分∠ACB ∴∠ECD＝∠ACE＝30° ∴∠ACB＝60° 又∵在△ABC中，∠B=30° ∴∠BAC＝90° 在Rt△ACE，CE＝2，∠ACE＝30° ∴AE＝＝1； 故选B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形性质，解题的关键是正确的运算，合理的推理． 6. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从A点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】∵秋千旋转了，小刚的位置从A点运动到了点， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过Ｄ点作于H，根据角平分线的性质得，再利用垂线段最短得到，然后对各个选项进行判断即可， 【详解】过Ｄ点作于H， 平分，，， ，， ， 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键． 8. 若不等式组 无解，则有（ ） A. b＞a B. b＜a C. b=a D. b≤a 【答案】D 【解析】 【详解】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得： ∵不等式组 无解， ∴b≤a， 故选：D． 9. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、：：：：，， ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、, ， 直角三角形，故本选项不符合题意； D， ， ， ，无法确定、是否有直角，故无法判断是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键． 10. 如图所示，将直角三角形沿方向平移的长度后，得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可以得到，AD=BE=CF=6，AD∥BC，AC=DF=10，S△ABC=S△DFE，然后根据S阴影=S△DFE-S△GFB+S△ADG进而得到S阴影= S△ABC- S△GFB+S△ADG=S梯形ACFG+S△ADG由此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，AD=BE=CF=6，AD∥BC，AC=DF=10，S△ABC=S△DFE， ∴∠ADG=∠DFE=90°，GF=DF-DG=6， ∵S阴影=S△DFE-S△GFB+S△ADG， ∴S阴影= S△ABC- S△GFB+S△ADG=S梯形ACFG+S△ADG， ∴S阴影=， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题（每小题3，共24分） 11. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 【答案】有两个角是直角 【解析】 【分析】此题考查反证法，掌握反证法假设的特点是解题的关键． 根据反证法的定义，假设有两个角是直角即可． 【详解】解：∵命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”的结论为， ∴反证法即第一步应假设结论的反面成立，即首先假设三角形中有两个角是直角， 故答案为：有两个角是直角． 12. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 【答案】x-5≤2x 【解析】 【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式． 解：根据题意，得x-5≤2x； 故答案为x-5≤2x． “点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13. 在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，把向右平移个单位长度得到，则点坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质以及坐标的变化规律计算即可． 【详解】解：把向右平移个单位，点的纵坐标不变，横坐标增加个单位， 点横坐标为， 即点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移变化，熟练掌握左边的平移变化规律是解题关键． 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论：当以AB为底边时，或当以AB为腰时，分别作出符合条件的图即可解题． 【详解】解：分情况讨论： 当以AB为底边时，如图，符合条件的点C有4个； 当以AB为腰时，如图，符合条件的点C有4个， 综上所述，符合题意的店C共有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与相交于点P，点P的横坐标为，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的横坐标为， 当时 则， 故答案为：． 17. 关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____． 【答案】4 【解析】 【详解】解不等式2x+1＞3可得：x＞1， 解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1， 然后根据不等式组的解集为：1＜x＜3， 可知a-1=3， 解得a=4. 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可. 18. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题： 19. 解不等式及组： （1） （2）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得； （2）找出三个顶点关于原点O成中心对称的对应点位置，再顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如下图所示， 将点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，连接，即为所求； 【小问2详解】 解：如（1）图所示，作点关于原点O成中心对称的对应点，连接，即为所求，点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图—平移和中心对称，解题的关键是掌握中心对称和平移的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 尺规作图如图，甲乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，使甲、乙到天桥桥头的距离相等．（注意：天桥必须与街道垂直．） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图的应用和设计，解题的关键是根据平移的性质和轴对称的性质是作图即可． 【详解】解：如图，先把乙村和相邻的一街旁进行平移一个街宽，乙到处，再作关于街道的对称点，连接与甲处，作它们的垂直平分线，与街道靠近甲的一侧相交于点，作垂直街道于点， ∴点到甲的距离等于，，点到乙的距离等于， 则过点点建桥即可． 23. 用若干辆载重量为的汽车运一批货物，若每辆汽车只装，则剩下货物；若每辆汽车装满，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物． 【答案】有6辆汽车运这批货物 【解析】 【分析】设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须整数，进而可得出结论． 【详解】解：设有辆车，则有吨货物． 由题意，得， 解得． 为正整数， ． 答：有6辆汽车运这批货物． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键． 24. 如图所示，根据图中信息． （1）写出、的值吗？ （2）写出点的坐标吗？ （3）当为何值时，？ 【答案】（1）3；1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，根据一次函数图象求不等式的解集，掌握数形结合法是解题的关键． （1）把代入，即可求出m值；把代入，即可求出n值； （2）联立两函数解析式，得到二元一次方程组，求解即可； （3）利用图象法求解即可． 【小问1详解】 解：经过点， ， ， 经过点， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得交于点， ， 得， ， 得， ， ， 点坐标为． 【小问3详解】 解：由图像可知， 当图像在点右边时，的图像在图像的上方， 当图像在点左边时，的图像在轴上方，， 当时，． 25. 如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为． （1）如果，的长； （2）求证： 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可知DE=CD=15cm，由于∠C=90°，可推出∠B=∠BDE=45°，则可得BE=DE=15cm，由勾股定理得可得BD，继而即可求得AC的值． （2）根据已知条件易证得Rt△AED≌Rt△ACD ，并推出AC=AE，结合BE=DE=CD即可证得结论． 【详解】（1）∵平分，，， ∴DC＝DE＝15cm， 又∵，， ∴＝∠BAC， ∴∠BDE＝90°－∠B＝45°， ∴cm， 在Rt△BDE中，由勾股定理可得： cm， ∴, （2）∵，， ∴（HL）， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键． 26. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 【答案】（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元 （2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元 【解析】 【分析】（1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，可得：，即可解得甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元； （2）设购买个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，可得，设所需费用为元，，由一次函数性质得购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得， 甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本， 甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍， ， 解得， 设所需费用为元， ， ， 随的增大而增大， 时，最小，最小值为元， 此时， 答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 （考试时间： 100 分钟 试卷满分： 100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y=x+2的图象如图所示,当y>0时,x的值是（） A. x<-2 B. x>-2 C. x>2 D. x<2 3. 若x＞y，则下列不等式正确的是（　　） A. x﹣5＜y﹣5 B. 6x＜6y C. ﹣8x＞﹣8y D. ＞ 4. 观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　） A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移 C 轴对称、平移、旋转 D. 平移、轴对称、旋转 5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚位置从A点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 8. 若不等式组 无解，则有（ ） A. b＞a B. b＜a C. b=a D. b≤a 9. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，将直角三角形沿方向平移的长度后，得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 二、填空题（每小题3，共24分） 11. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 12. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 13. 在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，把向右平移个单位长度得到，则点坐标为_______ 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 16. 如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 17. 关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____． 18. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三、解答题： 19. 解不等式及组： （1） （2）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 21. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 22. 尺规作图如图，甲乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，使甲、乙到天桥桥头的距离相等．（注意：天桥必须与街道垂直．） 23. 用若干辆载重量为汽车运一批货物，若每辆汽车只装，则剩下货物；若每辆汽车装满，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物． 24. 如图所示，根据图中信息． （1）写出、值吗？ （2）写出点的坐标吗？ （3）当为何值时，？ 25. 如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为． （1）如果，的长； （2）求证： 26. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $