1.2从立体图形到平面图形 同步作业 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

1.2从立体图形到平面图形 同步作业 一、单选题 1．下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．下面的图形中，是三棱锥的侧面展开图的为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（     ） A．发 B．现 C．之 D．美 二、填空题 9．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 10．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以 ． 11．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ． 12．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 三、解答题 13．如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． 14．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 15．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 16．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．    1.2从立体图形到平面图形 同步作业答案 一、单选题 1．下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   答案：C 【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 2．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 答案：D 【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形． 因此不可能是七边形， 故选：D． 3．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 答案：D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 4．下面的图形中，是三棱锥的侧面展开图的为（　　） A． B． C． D． 答案：B 【分析】根据三棱锥的三个侧面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可． 【详解】解：A、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； B、可以围成三棱锥，故本选项符合题意； C、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； D、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意几何体的形状特点进而分析才行． 5．如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 答案：C 【分析】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑． 【详解】解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体， 一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是； 或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是． 故选：C 6．如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 7．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（   ） A． B． C． D． 答案：D 【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析, 关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图． 【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意； B、有一个面会重叠，故不符合题意； C、有一个面会重叠，不符合题意； D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意， 故选：D． 8．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（     ） A．发 B．现 C．之 D．美 答案：D 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 二、填空题 9．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 答案：4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 10．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以 ． 答案：四边形、五边形、六边形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形 . 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为四边形、五边形、六边形．　 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 11．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ． 答案：9 【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个， 故答案为9． 【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 12．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 答案：6600 【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm）， 故其容积为：30×10×22＝6600（cm3）， 故答案为：6600． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 三、解答题 13．如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面一层第一列有一个小正方形；即看到的图形如下： 14．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【详解】（1）解：长比高的三倍多2，， ，， 故答案为：，， （2）的长为12分米， ，解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）， 故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元． 15．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 【详解】（1）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下； （2）解：从上面看有个面，从下面看有个面， 从正面看有个面，从后面看有个面， 从左边看个面，从右面看个面， 中间有个面； 该几何体的表面积为： 16．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．    答案：；． 【分析】根据图示数据，有四个长方形面相同，两个正方形．由面积和体积的计算公式计算即可． 【详解】解：根据图示，四个长方形的长是，宽是，两个正方形边长是， 包装盒的表面积；包装盒的体积． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$