1.1生活中的立体图形 同步作业 2025-2026学年北师大版数学七年级上册　

1.1生活中的立体图形 同步作业 一、单选题 1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 5．关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 二、填空题 9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 10．如图，这个几何体的名称是 ． 11．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 12．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    三、解答题 13．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 14．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 、15．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 16．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 1.1 生活中的立体图形 同步作业答案 一、单选题 1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 答案：A 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【详解】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意； 选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意． 选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意； 选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 2．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 答案：B 【分析】根据“线动成面”进行判断即可． 【详解】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”． 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键． 3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 答案：C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是； 故选：C 4．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 答案：B 【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的， 故选：B． 5．关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 【分析】利用长方体的特点判断解答． 【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确； 任一个面都与四条棱垂直，②错误； 如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确； 相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质． 6．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 答案：C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 答案：B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 答案：C 【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【详解】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 二、填空题 9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 答案：点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 10．如图，这个几何体的名称是 ． ．答案：三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 11．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 答案：五 7 10 15 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：这个棱柱的底面是五边形， 它有7个面，有10个顶点，有15条棱． 故答案为：五；7；10；15． 12．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    答案： 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 三、解答题 13．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格． 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）根据表格数据，可知． 【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键． 14．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 15．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 16．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$