山西省阳泉市部分学校2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试卷（人教版）

山西省2024～2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线．若，，则该平行四边形的周长为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 6. 新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某市出租车收费标准如下：起步价元（以内，包含），超出部分每千米加收元（不足按计算）．设乘坐出租车行驶（为正整数且）的费用为元，则关于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（ ） A. 因为当时，，所以该命题是真命题 B. 因为当时，，所以该命题是真命题 C. 如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题 D. 如果取某一实数时，，那么该命题是真命题 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小乐比小文先出发 B. 小文提速后的速度为 C. 小乐的速度为 D. 小文比小乐提前到达客人位置 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 13. 如图，在正方形中，为的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点为的中点，连接．若，则的长为______． 14. 为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 小区 小区 若各项设施以的比例进行考核，则__________小区满意度更高．（填“”或“”） 15. 如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，过点作的平行线，分别交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，连接是的平分线，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点是该直线上一点，且纵坐标为，过点的直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式． （2）请直接写出的面积． 19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞赛活动． 收集数据：从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下： 八年级20名学生的竞赛成绩： ． 九年级20名学生的竞赛成绩： ． 整理数据： 成绩分 八年级人数 4 5 7 4 九年级人数 3 4 5 8 （说明：成绩在90分及以上为优秀） 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 79.35 82 九年级 82.2 84.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．著名的古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中给出了勾股定理的一种证明方法． 如图1，分别以的直角边及斜边为边向外作正方形，正方形和正方形，连接，作分别交于点．由四边形是正方形，可得．再由，可得．易得四边形和四边形是矩形（依据）． 思路梳理： 证明“”是关键，下面是“”的证明过程： 由四边形和四边形是正方形，易得． 点在同一直线上，即． ． 同理可证．从而可证明勾股定理． 任务： （1）材料中的依据为______． （2）请你补全材料中的证明过程． （3）当不是直角三角形时，其三边关系显然不满足勾股定理．如图2，当是锐角三角形时，请直接写出与之间的关系，并利用勾股定理予以简单证明．（提示：过点作于点） 21. 舞台升降机是舞台最常用的装置之一，主要功能是用于场面转换时，上下移动布景和演员，一般由底座、交叉撑、轴、液压器和工作台（舞台）组成．如图，是某种舞台升降机的示意图，其工作台（舞台）由四根长度相等的交叉撑支撑，上面两根交叉撑与工作台（工作台与舞台紧密贴合）相连，下面两根交叉撑与底座相连，轴分别位于四根交叉撑的中点部位（点）和连接点（点）．当舞台升降机上升或下降时，交叉撑形成的交叉角的度数会随之变化． （1）四边形的形状为______． （2）当该舞台升降机的交叉撑长为时（交叉撑的宽度忽略不计），若交叉角从减小到，舞台升高了多少米？（结果保留根号） 22. 综合与实践：快递配送中的一次函数应用 某快递公司的配送员小李驾驶电动车进行快递配送，充满电后电动车的剩余电量与行驶距离之间存在一次函数关系．公司后台记录了小李在电动车充满电后某次配送时的数据如下： 行驶距离 5 10 15 20 剩余电量 90 80 70 60 （1）当电动车剩余电量为时，小李已经行驶了______． （2）求出剩余电量关于行驶距离（单位：）的函数解析式． （3）该快递公司规定，当剩余电量低于时必须充电．若小李在电动车充满电之后，需要进行配送的路线总长为，他能否完成此次全程配送而不需要中途充电？请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 在边长为10的正方形中，是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点． 特别研究： （1）如图1，当点在对角线的中点处时，四边形的形状为______． 深入探究： （2）如图2，当点是对角线上任意一点时． ①试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； ②求四边形面积的取值范围． （3）如图3，当时，点落在的延长线上，请直接写出线段的长． 山西省2024～2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：， ， 是的平分线， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）81，90 （2）九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些， 理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均数为82.2分，高于八年级． （3）900 【20题答案】 【答案】（1）有三个角是直角的四边形是矩形 （2） 补全过程如下： ， ． ． ， ， 即． （3） ， 证明：如解图，过点作于点． 为锐角三角形， 点在线段上，即． ． ， ． ． 在中，根据勾股定理，得． ． 【21题答案】 【答案】（1）菱形 （2） 【22题答案】 【答案】（1）35 （2） （3） 小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电， 理由：当时，． ， 小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电． 【23题答案】 【答案】（1）正方形； （2）①仍然成立，理由如下： 如图所示，过点P作交于点M，交于点N ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴， ∴ ∴， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是正方形； ②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $