四川大学附属中学西区学校2024-2025学年八年级下学期 半期小结数学试题 A卷

四川大学附属中学西区学校 2024～2025学年八年级下学期半期小结 数学试题 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到（点B、C的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（ ） A. 15 B. 21 C. 17 D. 19 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本小题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 关于的不等式的解集为，则的值为______． 10. 已知，则的值是______． 11. 若关于的二次三项式的因式是和，则的值是____． 12. 若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为________． 13. 如图，将置于直角坐标系中，边，分别在x轴，y轴上，将绕点A旋转，点D落在边上．若，，则点C的坐标为 ___________________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）分解因式： ①； ②． （2）解不等式组：，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，，． （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的；并写出坐标； （2）将绕点O旋转，画出旋转后的，并写出坐标； （3）若与关于点P成中心对称，则点P坐标为__________． 17. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 18. 如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF． （1）求证：∠AFE＝60°； （2）延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN． ①判断CN与AD的位置关系并证明； ②当S△ACF，AB＝2时，求BF的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若分式的值为零，则x的值是______． 20. 已知，则代数式的值为 _____． 21. 若点A（4－m，5－2m）在第四象限，m为整数，则点A的坐标是______． 22. 如图，在中，，，点P是内一动点，连接，，，则的最小值为________． 23. 已知直线与直线，若将绕平面内一点P顺时针旋转后恰好能与重合，则称点P为关于的“顺合点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点，，中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是______；如图2，已知直线与直线交于点A，点C，D是直线上不重合的两点，．位于直线右侧的一点P是关于的“60°顺合点”，，连接PC，PD．点B在上，连接BP，若且，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值． 25. 平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，点在直线上，且点的横坐标为3，直线：经过点，两点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图，点在轴下方的直线上，连接，若的面积等于的面积，求点的坐标； （3）如图，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，若，求的度数． 26. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE、CE． （1）CD= ，AD= ； （2）若将△ACE沿射线AB方向平移，设平移的距离为m，当点E平移到线段AC上时，求m的值； （3）如图，△ACE线点A顺时针旋转一个角（0°<<180°），记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形，直接写出此时AQ的长，若不存在，请说明理由． 四川大学附属中学西区学校 2024～2025学年八年级下学期半期小结 数学试题 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本小题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2027或2015 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）①② （2），把不等式组的解集在数轴上表示出来， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）画图如下： （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°， 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠CBE=∠BAD， ∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABD=60°； （2）①CN∥AD；②-1 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. ## 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）当时，取得最大值为元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1），； （2） （3）的长为或或或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $