3.3探索与表达规律（第1课时） 课件 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

3.3探索与表达规律 （第 1 课时） 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 能发现并用代数式表示图形的变化规律 01 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 02 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 日历图中的数有什么规律？ 横向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍. 横向相邻的后一个数比前一个数多 1. 用字母表示： a－1，a，a＋1 a－1＋a＋a＋1＝3a 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 纵向相邻的下边一个数比上边一个数多 7. 用字母表示： a－7，a，a＋7 a－7＋a＋a＋7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 斜下方三个相邻的数中右下比左上的数多 8 用字母表示： a－8，a，a＋8 a－8＋a＋a＋8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍. 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 斜上方三个相邻的数中左下比右上的数多 6 用字母表示： a＋6，a，a－6 a＋6＋a＋a－6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍. 知识探究 (2) 日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (2＋18)＋(3＋17)＋(4＋16)＋(9＋11)＋10＝90 这 9 个数的和等于正中间的数的 9 倍． 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 知识探究 观察下图日历，请你回答以下问题： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 2 3 4 9 10 11 16 17 18 成立 (3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 若将方框中的数记为 a，则这 9 个数可以用下表表示 (4) 你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示. 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 知识探究 尝试·思考 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 下图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为 144？ 180 呢？为什么？ 如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经算出这 9 个数的和为 9a. 9a＝144 a＝16 所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144 9a＝180 a＝20 所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180 知识探究 尝试·思考 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为： x－14，x－7，x＋7，x＋14 所以这五个日期数的和为 (x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80 x＝16 故这个月的第一个星期日是 2 号. 所以 知识探究 思考·交流 (1) 如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7＋13＋14＋15＋21＝70 ＝14×5 十字形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 知识探究 思考·交流 (1) 如图，如果将方框改为 H 形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10＋12＋17＋18＋19＋24＋26＝126 ＝18×7 H 形框中 7 个数的和等于正中间的数的 7 倍． 知识探究 思考·交流 (2) 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8＋10＋16＋22＋24＝80 ＝16×5 X 形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 当堂检测 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主发现。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学史的探究活动中，学生需要自主优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调压缩的重要性。 日历中的规律： 探索图形之间的规律的过程： 探索与表达规律 在日历中，方框中的 9 个数之和是最中间数的 9 倍. 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的 3 倍. 设最中间的数为 a，则任意一行或列的相邻三个数的和为 3a. 如果用 a 表示正中间的数，这 9 个数的和等于 9a． 发现规律→表示规律→揭示规律. 1.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为( ) A.20 B.41 C.80 D.81 解析：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；…， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根. 当时，(根).故选：D. 2.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，……，按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( ) A.90 B.91 C.92 D.93 解析：由所给图形可知， 第一幅图中正方形的个数为； 第二幅图中正方形的个数为； 第三幅图中正方形的个数为； 第四幅图中正方形的个数为； 第n幅图中正方形的个数为， 当时，，即第六幅图中正方形的个数为91.故选B. 3.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，…，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为( ) A.303 B.299 C. D.301 解析：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， ∴第100个图案中的个数为， 故选：D. 4.如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形.观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，最多可剪出__________个三角形. 解析：由题图可知， 当三角形纸片内部有1个点时，最多剪出的三角形个数为； 当三角形纸片内部有2个点时，最多剪出的三角形个数为； 当三角形纸片内部有3个点时，最多剪出的三角形个数为； …… 所以当三角形纸片内部有n个点时，最多剪出的三角形个数为. 当时，，故答案为21. 5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依此规律，第n个图案中有____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）. 解析：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有个涂有阴影的正方形， 故答案为. $$