2.4 第1课时 有理数的乘方-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（北师大版2024）

第一课时 有理数的乘方 2.4 有理数的乘方 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 BS 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算. （难点） 前 言 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是 m。如果有一张足够大且厚度为mm的纸，那么连续对折次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰。” 皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？” 情景引入 导入新课 如图，某种细胞每过 min 便由 个分裂成 个。经过h，这种细胞由 个能分裂成多少个？ 探索一：乘方的相关概念 讲授新课 一次() 二次 () 三次() 2×2 2×2×2 2 5小时分裂多少次，会有多少个细胞？ 讲授新课 1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5h分裂成2×2×2个…… 5小时要分裂10次，所以分裂成： （个）。 为了简便，可以记为 讲授新课 一般地，个相同的因数相乘，记作 式子都是乘法运算; 并且它们各自的因数都相同。 归纳总结 讲授新课 8 这种求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 读作“的次幂或的次方。 注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方 幂 指数 因数的个数 底数 因数 讲授新课 9 练一练：填空： （1）的底数是___，指数是 ____，读作________________; （2）表示______个_______相乘,读作________________; （3）的指数是______, 底数______ 读作______________; 的次幂 的次幂 的次幂 随堂小练习 讲授新课 10 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号 想一想： ，它们一样吗？说说它们分别表示什么？读作什么？ 表示________________ ，底数是______， 读作____________________________________。 个相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” 表示 ______________________ 底数是_______， 读作 或__________________。 “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” 3 4个3相乘的相反数 讲授新课 11 思考·交流：你能列举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。 讲授新课 探索二：有理数乘方的运算 例1：计算：(1) ; (2) ; (3) 解：（1）； （2） （3）。 有理数的乘方运算：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 讲授新课 ; ; 观察乘方中底数，指数和幂的符号，有什么规律？ 1.正数的乘方，幂为正数； 2.负数的乘方，指数为正偶数时幂为正， 指数为正奇数时幂为负。 讲授新课 解：（1） 计算（1）；（2）；（3）. （2） （3）== 随堂小练习 讲授新课 15 探索三：有理数乘方的应用 尝试·思考： 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (1) 将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ 所以，这张纸对折2次后，厚度为 对折2次 层 对折1次 层 讲授新课 16 尝试·思考： 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2) 假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 对折2次 层 对折1次 层 对折3次 层 … … 对折20次 层 所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm。 每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 讲授新课 17 尝试·思考： 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2) 假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ mm =m， 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 。 (层) 答：对折次后的纸有35层楼那么高。 讲授新课 例2：如果求的值. 且 解： 讲授新课 1.关于的说法正确的是( ) A.底数是 B.表示个相乘 C.表示个相乘的相反数 D.表示个相乘 C 习题1 习题解析 20 2. 等于( ) A． B． C． D． B 习题2 习题解析 21 3.下列说法中正确的是( ) A.表示的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.与互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 习题3 习题解析 22 4．的底数、指数分别是(　　) A． B． C． D． B 习题4 习题解析 23 (3); (4). 原式= =64 解：原式= = = = 原式= 原式= 5.计算： (1); (2) 习题5 习题解析 24 乘方的相关概念 有理数的乘方运算 有理数的乘方 求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫作底数，叫做指数，读作“的次幂”（或“的次方”）。 根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算。 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$