精品解析：新疆维吾尔自治区和田县2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

和田县2024-2025学年第二学期期末质量监测试卷 高一年级数学 （注：本试卷总分150分，时间120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的虚部定义直接判断即可. 【详解】因为复数，根据复数的虚部概念可知，该复数的虚部为1. 故选：A. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的数字是6的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型的概率特点直接得出结果即可. 【详解】由骰子的质地均匀知，骰子的个点数朝上的概率相等，都为， 故选：D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果. 【详解】由平面向量的线性运算可得. 故选：C. 4. 下列几何体为旋转体的是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱柱 D. 圆台 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转体定义得解. 【详解】在四个选项涉及的几何体中，只有圆台是旋转体. 故选：D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，利用基本事实一判断；对于B，利用空间四边形判断；对于C，根据棱柱的概念判断；对于D，由圆台于产生圆台的圆锥的结构特征，即可判断． 【详解】三个不共线的点确定一个平面，A错误； 四边形不定是平面图形，比如空间四边形，B错误； 根据棱柱的概念可知，棱柱必有一组底面平行，故C正确； 用一个平行于底面的平面截圆锥才可以得到一个圆台和一个圆锥，故D错误． 故选：C 6. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据异面直线所成的角的定义，利用平行线转化为相交直线所成角，即可求解. 【详解】因为，所以异面直线与所成的角为. 故选：B 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理计算即可求解. 【详解】在中，； 由余弦定理，解得，即. 故选： 8. 已知向量，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用数量积的运算律可得，再利用向量垂直的坐标运算，可得，进而可得解. 【详解】由，两边平方得， 所以，所以，，， 所以， 所以的面积为. 故选：B. 二、多选题（每题6分，共计18分，部分选对得部分分数，错选不得分） 9. 设m，n为直线，α，β为平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据空间中各要素的位置关系，逐一判断即可． 【详解】若，则，所以A选项正确； 若，则或m与n相交或异面，所以B选项错误； 若，则根据线面垂直与线面平行的性质定理可得，所以C选项正确； 若，则或或或m与α成的任意角，所以D选项错误． 故选：AC． 10. 下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C. 某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据简单随机抽样定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故正确； 对于B，是简单随机抽样，一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次，故正确； 对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的， 而不是随机抽取的，故错误； 对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故正确. 故选：ABD. 11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. A与B相互独立 C. A与C相互独立 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用相互独立，相互对立事件的概念进行判断，即可得到结果. 【详解】设2个白球为，2个黑球为， 则样本空间为：，共12个基本事件． 事件，共4个基本事件； 事件，共6个基本事件； 事件，共6个基本事件； 事件，共8个基本事件， 对于A，由，故A错误； 对于B，因为， 则，所以事件A与B相互独立，故B正确； 对于C，因为，所以事件A与C相互独立，故C正确； 对于D，因为，所以事件A与D互为对立，即，故D正确． 故选:BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若一个球的半径是1，则这个球的表面积是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的表面积公式计算得解. 【详解】依题意，这个球的表面积是. 故答案为：. 13. 一组从小到大排列的10个数据：0,1,2,3,4,8,9,10,11,13，这组数据的第80百分位数是____________. 【答案】10.5 【解析】 【分析】根据给定条件，利用第80百分位数的定义直接求解. 【详解】由，得这组数据的第80百分位数是. 故答案为：10.5 14. 某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可. 【详解】因为用分层抽样的方法， 所以应抽取的女生人数为， 故答案为：4 四、解答题（14题13分，15、16题15分，18、19题17分，共77分） 15. 和田地区位于塔里木盆地南缘，干旱少雨.据悉，气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概率为0.3，西部皮山县有雨的概率为0.4，请回答以下三问. （1）明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大？ （2）都不下雨的概率为多大？ （3）两地至少有一地下雨的概率为多大？ 【答案】（1）0.12 （2）0.42 （3）0.58 【解析】 【分析】（1）（2）根据相互独立事件的概率公式即可求解， （3）利用对立事件的概率公式求解. 【小问1详解】 记事件A=“明天民丰县下雨”， B=“明天西部皮山县下雨”， 则, 由于事件相互独立，故 【小问2详解】 由于事件相互独立，故 【小问3详解】 由（2）可知两地都不下雨的概率0.42， 故两地至少有一地下雨的概率为 16. 如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． （1）月均用水量在范围内的居民有多少人？ （2）请估计居民月均用水量的众数； （3）请估计居民月均用水量大于等于的概率． 【答案】（1）人 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将月均用水量在的频率乘以即可得出结果； （2）利用最高矩形底边的中点值为众数可得结果； （3）根据频率分布直方图可计算出月均用水量大于等于的概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为. 【小问3详解】 由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为. 17. 已知向量，，，，，． （1）求向量，夹角的余弦值； （2）求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量夹角的坐标运算公式求解即可； （2）由题意可得，利用向量数量积的坐标运算求解即可. 【小问1详解】 因为，，所以， ，， 所以； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 又，，，所以，解得. 18. 在中，，． （1）若，求的值和的面积； （2）若，求角的大小． 【答案】（1），的面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）通过余弦定理得，可求，求得，可求出的面积； （2）本题可根据已知，，然后根据求得余弦，进而可得解. 【小问1详解】 由余弦定理易知，，又，，． 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以，又，所以， 所以的面积为； 【小问2详解】 因为，，所以， 因为，，所以， 则 ，因为，所以. 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为中点． （1）求证：平面平面； （2）若，，的交点记为，求证平面； （3）在（2）的条件下求三棱锥的体积． 【答案】（1）设，连接，∴，为中点，∴， 又∵底面为菱形，∴， ∵，面，∴面， 又∵面， ∴面面． （2）∵，为中点，∴， 又∵，，面， ∴面． （3）. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，根据面面垂直的判定定理可得结果； （2）由，为中点，可得，由（1）知，利用线面垂直的判定定理可得结论； （3）先证明面，则，利用棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（1）略 （2）略 （3）过作于，∴， 又∵面，面， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田县2024-2025学年第二学期期末质量监测试卷 高一年级数学 （注：本试卷总分150分，时间120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的数字是6的概率为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体为旋转体的是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱柱 D. 圆台 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 6. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共计18分，部分选对得部分分数，错选不得分） 9. 设m，n为直线，α，β为平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C. 某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. A与B相互独立 C. A与C相互独立 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若一个球的半径是1，则这个球的表面积是____________. 13. 一组从小到大排列的10个数据：0,1,2,3,4,8,9,10,11,13，这组数据的第80百分位数是____________. 14. 某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为______. 四、解答题（14题13分，15、16题15分，18、19题17分，共77分） 15. 和田地区位于塔里木盆地南缘，干旱少雨.据悉，气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概率为0.3，西部皮山县有雨的概率为0.4，请回答以下三问. （1）明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大？ （2）都不下雨的概率为多大？ （3）两地至少有一地下雨的概率为多大？ 16. 如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． （1）月均用水量在范围内的居民有多少人？ （2）请估计居民月均用水量的众数； （3）请估计居民月均用水量大于等于的概率． 17. 已知向量，，，，，． （1）求向量，夹角的余弦值； （2）求实数的值． 18. 在中，，． （1）若，求的值和的面积； （2）若，求角的大小． 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为中点． （1）求证：平面平面； （2）若，，的交点记为，求证平面； （3）在（2）的条件下求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $