14.2.3 三边分别相等的两个三角形-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

14.2.3 三边分别相等的两个三角形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 前 言 一个三角形有三个内角和三条边长. 若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形. 确定一个三角形至少需要有三个元素. 　 边角边 角边角 角角边 …… 边边边 边角边 角边角 导入新课 全等三角形的判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA” 符号语言：在与 中 B′ B A A′ C′ C 必须是两角“夹边” 导入新课 一个三角形有三个内角和三条边长. 若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形. 确定一个三角形至少需要有三个元素. 　 边角边 角边角 角角边 …… 边边边 边角边 角边角 导入新课 探索 1：利用“SSS”判定三角形全等 操作：已知：如图，， 求作：使 A B C 讲授新课 作法: (1)如图，作线段 (2)分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点 (3)连接，. 则′就是所求作的三角形. 全等吗？ A B C B′ C′ A′ 讲授新课 作法: (1)如图，作线段 (2)分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点 (3)连接，. 则′就是所求作的三角形. 全等吗？ A B C B′ C′ A′ 讲授新课 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“”. 符号语言：在与 中 基本事实 B′ B A A′ C′ C 归纳总结 讲授新课 例1:已知：如图，点在同一直线上， 求证： E D F B A C 分析：要证明线平行，可通过角相等 结合平行线的判定定理证明； 证明角相等可通过三角形全等得到. “和” 已知： 由“”得“”， 即 我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——相等的边之间的差或和. 讲授新课 E D F B A C 证明：(已知) (等式的性质) 即. 在和中， (全等三角形的对应角相等) (同位角相等，两直线平行) ，(已知) (已知) (已证) 讲授新课 如图，是一个钢架，是连接点与中点的支架.求证 我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——公共边. 证明: 是的中点， 在和≌中， ，(已知) (已证) ，(公共边) 随堂小练习 讲授新课 探究： 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变， 这就是说，三角形具有稳定性的图形. 探索 2：三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性. 讲授新课 思考：为什么三角形具有稳定性呢? 依据SSS判定方法，若两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的.因此给定三条边长后(满足三角形三边关系定理的数值), 只能画出形状大小唯一的三角形. B′ A′ C′ B A C 讲授新课 日常生活中，常会看到三角形稳定性的例子. 讲授新课 日常生活中，常会看到三角形稳定性的例子. 你能再举出一些例子吗？ 讲授新课 例2：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢?　 归纳：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个三角形组成的形式. 讲授新课 下列图形中具有稳定性的有____________________（填序号）. （1）（4）（6） 随堂小练习 讲授新课 1. 如图，在 中，，则直接由“ ”可以判定 (　C　) A. B. C. D. 以上都不对 C 习题1 习题解析 2.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 A 空调 三角支架 习题2 习题解析 3.阅读以下作图步骤：①在 和 上分别截取 ，使 ； ②分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ； ③作射线 ，连接 ，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是(　A　) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 A 习题3 习题解析 4.已知：如图，在中， 点在上，且， 求证： E D B A C 证明：(已知) (等式的性质) 即 在和中， ，(已知) (已知) (已证) 习题4 习题解析 习题5 5.如图是一个测平架，，在中点处挂一个铅锤，使其自然下垂．使用时调整架身，使点恰好在铅垂线上，就说明此时处于水平位置，你能说明其中的道理吗？ 习题解析 解：是的中点， 在和中， , 又 即与垂直，而是垂直于地面的， 处于水平位置． 习题5 习题解析 三角形全等的“”判定：三边分别相等的两个三角形全等. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 三边分别相等 的两个三角形 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$