12.3 第2课时 一次函数与二元一次方程组-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

12.3 一次函数与二元一次方程 第二课时 一次函数与二元一次方程组 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.知道一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组； 2.通过一次函数,了解二元一次方程组无解的情形； 3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况. 前 言 上节课我们学习了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 复习回顾 导入新课 例1：（1）在同一个直角坐标系中，画出直线与 直线的图象. 探索1：一次函数与二元一次方程组的关系 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 … 0 2 … … 1 0 … … 0 3 … … 6 0 … 讲授新课 例1：（1）在同一个直角坐标系中，画出直线与 直线的图象. （2）如果直线 与 相交于点,写出点的坐标； x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 解（2）由图可知，直线与交于点，点的坐标为 讲授新课 例1：（3）说明点的坐标是否为下面方程组的解？ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 (3)方程 可以转化成一次函数 的形式， 因此，直线 :上任意一点的坐标都是方程 的解. 同理，得直线上任意一点的坐标都是方程 的解. 所以直线 与 的交点 的坐标是方程 与 的公共解， 也就是说，点的坐标是二元一次方程组的解. 讲授新课 归纳总结 二元一次方程组的图象解法 形 对应 二元一次方程组 的解 两个一次函数图象 的交点坐标 数 讲授新课 若关于的二元一次方程组 的解为 ，一次函数与的图象的交点坐标为（　　 ） A A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3） 随堂小练习 讲授新课 例2：利用函数图象解方程组： 解：对于方程①，有 过和画出表示方程①的直线 同样，和也在表示方程②的直线上， 所以方程①、 ②对应的直线是通过和两点的直线， y 1 2 3 4 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 … … … … 探索2：利用一次函数图象解二元一次方程组 讲授新课 例2：利用函数图象解方程组： 解：对于方程①，有 过和画出表示方程①的直线 同样，和也在表示方程②的直线上， 所以方程①、 ②对应的直线是通过和两点的直线， 就是说，这两条直线重合，显然，直线上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解. y 1 2 3 4 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 … … … … 讲授新课 思考：你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象的交点坐标 ④写出方程组的解 讲授新课 例3：利用函数图象法解方程组： 1 2 3 4 5 6 7 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 -5 8 解：方程对应直线 对应直线 作出直线两条直线平行，所以方程组无解. 讲授新课 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： （其中，，，，，为常数） 比较每个例题里两个方程中 的系数之比、 的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律？ 例1： 一组解 例2： 无穷多组解 例3： 无解 探索3：二元一次方程组解的情况与系数比的关系 讲授新课 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： （其中，，，，，为常数） 比较每个例题里两个方程中 的系数之比、 的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律？ 例1： 一组解 （1）当 时，方程组有一组解； 讲授新课 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： （其中，，，，，为常数） 比较每个例题里两个方程中 的系数之比、 的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律？ 例2： 无穷多组解 （2）当 时，方程组有无穷多组解； 讲授新课 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： （其中，，，，，为常数） 比较每个例题里两个方程中 的系数之比、 的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律？ 例3： 无解 （3）当 时，方程组无解. 讲授新课 （1）当 时，方程组有一组解； （2）当 时，方程组有无穷多组解； （3）当 时，方程组无解. 归纳总结 讲授新课 3x+5y=8 2x3y=7 既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） （4） y=2x3 4x2y=6 3x4y=5 6x8y=12 2x+3y=5 y=x 一组解 无穷组解 无解 一组解 随堂小练习 讲授新课 1.已知直线 与的图象如图，则方程组 的解为（ ） A. B. C. D. B 1 2 1 3 5 4 2 3 习题1 习题解析 B 2.不解方程，下列方程组中无解的是（ ） A. B. C. D. 习题2 习题解析 3. 已知直线与的交点坐标为，则方程组 的解是( ) A. B. C. D. D 习题3 习题解析 解：直线与直线的交点坐标为， 所以原方程组的解为 4.利用函数图像解方程组： 习题4 习题解析 通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？ 二元一次方程组的解有以下三种情况 只有一组解（两直线只有一个交点） 有无穷多组解（两直线重合） 无解（两直线平行） 二元一次方程组 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$