12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

12.2 一次函数 第四课时 用待定系数法求一次函数的表达式 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.会用待定系数法确定一次函数表达式；(重点) 2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合.(难点) 前 言 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ “两点法” y= x+2 导入新课 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 一次函数 （） 满足条件的两定点 与 一次函数的图象直线 画出 选取 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 导入新课 探索1：用待定系数法求一次函数的表达式 例1:已知某一次函数，当自变量时，函数值；当自变量时，函数值.求出该函数的表达式，并画出它的图象. 解：因为 是 的一次函数, 所以设其表达式为一次函数 （是常数，且) 由题意，得 关键：根据已知条件确定表达式中的系数和的值. ∵当时，； 当时，； ∴ 与 这两点的坐标必适合解析式. 讲授新课 解：因为 是 的一次函数, 所以设其表达式为一次函数 是常数，且) 由题意，得 解方程组，得 所以该函数的表达式为 其图象如图所示. -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 5 讲授新课 思考： 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？ 更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够，因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有两个 待定系数，因此需要两个点的坐标， 列两个方程，即 得二元一次方程组. 讲授新课 一次函数 （） 满足条件的两定点 与 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数形结合 数学的基本思想方法： 讲授新课 例2：一次函数的图象经过点，且与直线 平行.求这个函数的表达式. 解析式中的决定这条直线的倾斜程度. 当两个函数的值相同、值不同时，它们的图象平行. 解：因为 是 的一次函数, 所以设其表达式为一次函数为常数，且 由题意可得： 解方程组，得 即. 讲授新课 待定系数法的定义： 先设所求的一次函数表达式为 是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于的方程组，求得的值. 这种确定表达式中系数的方法，叫作待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 归纳总结 讲授新课 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ (1) 设： 设一次函数的一般形式 ； (2) 列： 将已知条件代入上述表达式中得的二元一次方程组. (3) 解： 解二元一次方程组得； (4) 写： 把代入所设解析式中，写出解析式. 归纳总结 讲授新课 已知直线的图象如图所示.求直线的解析式. 解：由图可知，直线是一次函数 ∴设直线的解析式为(是常数，且) 由题意，得 解方程组，得 ∴直线的解析式为 随堂小练习 讲授新课 一次函数的图象过点A()，且与直线平行，则此函数的解析式为 . 随堂小练习 讲授新课 1.一次函数的图象经过点和点，则这个一次函数是( ) A. B. C. D. C 习题1 讲授新课 2.如图，一次函数 的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则＝______． 习题2 讲授新课 3.已知三点()，()，()在同一条直线上，则的值为________. 习题3 讲授新课 4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 聪明的你知道被墨水遮住的数字是多少吗？解释你的理由。 解：设此一次函数解析式为(是常数，且) 由题意，得 解方程组，得： 即此一次函数的解析式为： 当时，,即墨水遮住的数字是 习题4 讲授新课 5.已知一次函数的图象过点().与轴交于点，若△的面积为，求这个一次函数的解析式． y x O A 注意：此题有两种情况. B B 解：由题意可得B点的坐标为() ∴ ∴或 当时，即点B的坐标为(0,4) ∴ 解得 ∴此时一次函数解析式为 习题5 讲授新课 5.已知一次函数的图象过点().与轴交于点，若△的面积为，求这个一次函数的解析式． y x O A B B 习题5 当时，即点的坐标为() ∴ 解得 ∴此时一次函数解析式为 综上所述：此一次函数解析式为或 讲授新课 用待定系数法求一次函数的表达式 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$