广东省汕头市2024-2025学年高二下学期教学质量监测数学试题

汕头市2024～2025学年度普通高中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. D. 3. 学校开运动会，设是参加100m跑的同学，是参加200m跑的同学，是参加400m跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，则下列集合的运算能说明这项规定的是（ ） A. B. C. D. 4. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） A. 70 B. 66 C. 62 D. 58 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 音量大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强.人能承受的最大声强为1，对应的声强级为120dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中错误的是（ ） A. （单位：） B. 学生早读期间读书的声强范围为（单位：） C. 如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍 D. 如果声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍 7. 已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式中的系数为15，则（ ） A. B. 展开式中，中间项的系数为 C. 展开式中，奇数项的系数和为32 D. 当时，的末两位数字是61 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上有且只有一个极小值点 C. 在上递增 D. 方程在上所有根的和为 11. 已知P是圆上的动点，（），线段PQ的垂直平分线交直线OP于点M，记点M的轨迹为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，是抛物线 B. 当时，是离心率为的椭圆 C. 当时，是离心率为的双曲线 D. 若与圆O有公共点，则m的取值范围为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________. 13. 长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为___________． 14. 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 17. 如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点. （1）证明：平面PAB； （2）求直线CE与平面PAB间的距离. 18. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 19. 如图，已知抛物线，点，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为. （1）求直线斜率的取值范围； （2）求的最大值 汕头市2024～2025学年度普通高中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】0.375 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）6 【17题答案】 【答案】（1）证明：若为的中点，连接，E为PD的中点，则且， 由，，则且，故为平行四边形， 所以，平面，平面，故平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在单调递减； 当，在单调递减，在单调递增. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $