江西省南昌市江西科技学院附属中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

江科附中2024—2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 设，是两个不同的平面，直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若均是单位向量，且，则（ ） A. B. 7 C. D. 6 4. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A. B. C. D. 6. 八一起义纪念碑是南昌的标志性建筑，也是游客的日常打卡地．为测量八一起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得纪念碑顶端的仰角为75°，则测量的八一起义纪念碑的高度约为（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正六边形的边长为1，下列说法正确的是（ ） A. 向量与可以作为平面内一组基底 B. C. D. 10. 已知函数（，）部分图象如下，它过，两点，将的图像向右平移个单位得到的图象，则下列关于的说法错误的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在最小值为 D. 在上单调递增 11. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角正切值的最大值为 C. 二面角余弦值的最小值为 D. 线段上不存在点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和3，高为，则该正四棱台的体积为______． 13. 在中，角、、的对边分别为、、，点在边上，，，，，则______． 14. 已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正方体中，E是的中点． （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求证：平面ACE； 16. 记的内角的对边分别是，已知. （1）求的大小； （2）若边上的高等于，求的面积. 17. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面 为矩形，且平面平面 ，，分别为，的中点，二面角的正切值为2. （1）求四棱锥的体积； （2）证明： （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，四边形中，已知，，． （1）若中点为，求的长； （2）若，设， ①用表示，并写出的取值范围；②若，求的值． 19. 已知E，F分别为的重心和外心，D是BC的中点，，． （1）求BE； （2）如图，P为平面ABC外一点，平面ABC，二面角的正切值为4． ①求证：； ②求三棱锥的外接球的体积． 江科附中2024—2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接BD，设直线BD交直线AC于点O，连接EO， 因为在正方体中，底面ABCD是正方形，所以O为BD中点， 又因为E为的中点，所以， 又因为平面ACE，平面ACE，所以直线平面ACE． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，平面 ，平面 ， ∴ 在正方形 中，易知 ∴ 而， ∴∴ ∵，∴平面 ∵平面， ∴. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：由平面,平面，得,又， 平面，则平面，而平面， 所以. ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $