精品解析：四川省乐山市第五中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

乐山五中2024-2025学年度初中七年级期中调考试题 数学 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，30分） 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 7. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 8. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在-3，0，2.5，3，3.5五个数中，其中哪些数是不等式的解？______． 12. 已知方程，用含的式子表示，则______． 13. 已知，，当的值为_____时，． 14. 已知|5x−3|=3−5x，则x的取值范围是______. 15. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 16. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 三、本大题共10个题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 21. 乐山市某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天． 22. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 23. 甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方②中的系数，解得，求的值． 24. 为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满． （1）求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？ （2）若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？ 25. 阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． （1）已知，且，则的取值范围是______________． （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ （3）另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山五中2024-2025学年度初中七年级期中调考试题 数学 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，30分） 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， B、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即该选项符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， 故选：C． 2. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 【详解】解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴原变形错误，不符合题意； B、∵∴，原变形正确，符合题意； C、∵∴，原变形错误，不符合题意； D、∵∴，原变形错误，不符合题意． 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 5. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】若甲数为x,乙数为y,可列方程为y−3x=2. 故选C. 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法、代数式求值等知识点，掌握整体思想成为解题的关键． 两式作差可求得的值，然后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：， 得：，解得：， ∴． 故选B． 8. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组求出的值，进而根据图形列式计算即可求解，由方程组求出小长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴， 故选：． 9. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：D． 10. 已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得，由得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：关于x、y的方程组， 解得：． ∵， ∴a＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确； 将x＝y代入，得：， 即当x＝y时，a＝，故②正确； 当a＝−1时， 方程组的解为：，满足x＋y＝2，故③正确； 若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是牢记解二元一次方程组的方法． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在-3，0，2.5，3，3.5五个数中，其中哪些数是不等式的解？______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】本题考查解不等式求解集，先解不等式求出解集，然后找出符合条件的解即可． 【详解】解：解得， ∴不等式的解为3.5， 故答案为：3.5． 12. 已知方程，用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程、等式的性质等知识点，熟练掌握知识的性质是解的关键． 把y看作是常数，将方程，移项得即可解答． 【详解】解：对于方程， 移项，得：． 故答案为：． 13. 已知，，当的值为_____时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知|5x−3|=3−5x，则x的取值范围是______. 【答案】x⩽. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解． 【详解】根据题意得：3−5x⩾0， 解得：x⩽. 故答案是：x⩽. 【点睛】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性. 15. 已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是解题的关键．根据题意可知方程组的解满足，解出的值即可解答． 【详解】解：方程组的解是， 方程组的解满足， 解得：． 故答案为：． 16. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解不等式组等知识，（1）先准确理解题意，再进行计算；（2）结合题意，先解不等式组，再分析恰好有2个整数解即可解决． 【详解】（1）根据题意： 故答案为：3． （2）根据题意： 解得： 不等式组恰好有2个整数解 解得： 故答案为：． 三、本大题共10个题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据“移项、合并同类项、系数化为”，即可得解； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”，即可得解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，③， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示如下， ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集是． 20. 已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 先解出，再把方程的解代入，即可求出k的值． 【详解】解：解方程，得 ． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 21. 乐山市某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天． 【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天． 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了天， 根据题意得 解得， 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天． 22. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：， 解得： ∵为正整数， ∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 23. 甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方②中的系数，解得，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可：把代入②中得：，从而可得：，然后再根据题意得：把代入①中得：③，把代入①中得：④，从而进行计算可求出a和b的值，最后把a，b，c的值代入式子进行计算即可解答． 本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：把代入②中得：，解得：， 由题意得：把代入①中得：③， 由题意得：把代入①中得：④， ④－③得：， 把代入③中得；， ∴． 24. 为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满． （1）求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？ （2）若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）1200人；26辆 （2）方案1： B种：6辆，A种：19辆；方案2：B种：7辆，A种客：18辆 （3）B种：6辆，A种：19辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的种客车不超过7辆”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆种客车的租金租用种客车的辆数每辆种客车的租金租用种客车的辆数，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了人， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用4种客车26辆，这次研学去了1200人； 【小问2详解】 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为6，7， ∴该学校共有2种租车方案， 方案1：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案2：租用7辆B种客车，18辆A种客车； 【小问3详解】 解：选择方案1的总租金为（元）； 选择方案2的总租金为（元）． ∵， ∴租用6辆B种客车，19辆A种客车最合算． 25. 阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． （1）已知，且，则的取值范围是______________． （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ （3）另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 【答案】（1） （2）出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法． （1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可； （3）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【小问1详解】 解：， ． 又， ， ． 又， ． 同理得：， 由①②得：． 的取值范围是：． 【小问2详解】 解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围； 【小问3详解】 解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 故答案为：． 26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】（1），4，1 （2）或5 （3）的值为或或 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案． （1）根据数轴的定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数； （2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； 【小问2详解】 解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； 【小问3详解】 解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $