2.2有理数的加减运算(第4课时) 课件2025—2026学年北师大版数学七年级上册

2.2有理数的加减运算 (第4课时) 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 能熟练地进行有理数加减混合的运算 01 能应用有理数加减混合运算解决实际问题 02 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 知识回顾 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同 0 相加，仍得这个数. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a -b ＝ a + (-b ) 典型例题 例5 计算： (2) 解：(1)原式＝ (2)原式＝ ①按照从左往右依次计算 ②按有理数加法和减法法则运算 知识探究 思考·交流 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 4.5–3.2+1.1–1.4 ＝1.3+1.1–1.4 答：此时飞机比起飞点高了 1 千米. ＝1(km) 通过高度变化列出算式 你还有别的解决方法吗？ ＝2.4–1.4 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 知识探究 思考·交流 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1.3+1.1+(–1.4) ＝1(km) 按从左到右的顺序计算 也可以将这4个数直接相加. ＝2.4+(–1.4) 知识探究 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) ＝1.3+1.1+(–1.4) ＝1(km) ＝2.4+(–1.4) 4.5–3.2+1.1–1.4 ＝1.3+1.1–1.4 ＝1(km) 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) ＝ 4.5–3.2+1.1–1.4 比较这两种算法，你有什么发现？ 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4 这4个数的和. 为了书写简便，可以省略加号和括号. ＝2.4–1.4 知识探究 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) ＝(4.5+1.1)+[(–3.2)+(–1.4)] ＝1(km). ＝5.6+(–4.6) 例如： 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 典型例题 例6 计算： 解：原式＝ (－)＋－15)＋(－ ) ＝(－1)＋(－15) (1)(－ ) －15＋(－ ； 运用加法交换律， 先算(－) ＋(－ . ＝－16. 先将减法统一为加法. ＝ (－)＋(－ ＋(－15) 还可以怎样计算？ 典型例题 例6 计算： (1)(－ ) －15＋(－ ； ＝－－ －15 ＝－1－15 运用加法交换律，先算(－)和(－ )的和. ＝－16. 写成省略加号和括号的形式. 解：原式＝－ －15 － 典型例题 例6 计算： 解：原式＝－12 ＋ － 8－ ＝－20 ＋ (2)(－12)－(－)＋(－8)－ . 先变减法为加法，并省略加号和括号. 运用交换律和结合律. ＝－. ＝(－12 －8)＋( － ) 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 知识探究 有理数加减混合运算的简便算法 (1)可以先省略加号和括号； (2)可以利用加法交换律和加法结合律简化运算. 注意： 相加得整的可先相加； 同分母的可先相加； 互为相反数的可先相加； 正数、负数可分别相加. 知识探究 尝试·思考 下表是某年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化 (元/t) –140 +290 +400 +600 –220 +300 –190 +480 与上一年年底相比，11月9日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了?变化了多少元? 注：正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降. 解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480＝1520(元) 答： 所以汽油价格上升了，上涨了1520元. 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 当堂检测 B 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 D D 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 D C 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在相似三角形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实验的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 有理数的加减混合运算的方法： 加减混合运算 加法运算. 有理数加减混合的运算步骤： (1) 将加减混合运算统一成加法运算； (2) 按照从左往右的顺序依次计算. 有理数的加减混合运算 1.计算的值为( ) A.-40 B.40 C.-80 D.80 解析：，故选B. 2.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确的是( ) 甲：. 乙：. A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 解析：，甲不正确. ，乙正确. 3.下列各式的结果等于3的是( ) A. B. C. D. 解析：，A项不符合题意；，B项不符合题意；，C项符合题意；，D项不符合题意. 4.2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是( ) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 +200 +1381 +38 +188 +458 A.+125.9 B.-125.9 C.+1250.9 D.-1250.9 解析：.故选D. 5.计算的值是( ) A.54 B.27 C. D.0 解析：原式 . 6.已知有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，且，，，则______. 解析：有理数a，c对应的点在原点的左侧，有理数b对应的点在原点的右侧，所以，，.因为，，，所以，，，所以. 7.计算：（1）； （2）. 解析：（1）解法一： 解法二：. （2） . $$