精品解析：福建省泉州市石狮三中校区2024-2025年学年下学期七年级数学期中考试卷　

石光中学教育集团2025年春期中联考抽测（初一年数学科） 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元一次方程的是（     ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中错误的是（     ） A. B. C D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A. B. C. D. E 4. 现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在解方程组中，所得的方程是（     ） A B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已、满足方程组，则的值是（     ） A. B. C. D. 8. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（ ） A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3 10. 某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，一等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（ ）分 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将方程变形为用的代数式表示，则________． 12. x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为__________． 13. 若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______． 14. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为________ 15. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 16. 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. 如图，在△中，，，点D是边上的一点，将△沿折叠，点C恰好落在BC边上的点E处． （1）直接填空：大小是 ； （2）求的大小． 21. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 22. 关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 已知关于、的二元一次方程组， （1）若，求方程组的解． （2）若方程组的解中，求的范围． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石光中学教育集团2025年春期中联考抽测（初一年数学科） 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元一次方程的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的定义，需满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③为整式方程．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A． ：含两个未知数x和y，不符合定义，故本选项不符合题意； B． ：仅含未知数x，次数为1，且为整式方程，符合定义； C． ：含项，次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； D． ：分母中含有未知数，不符合定义，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知，下列不等式中错误的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定错误的选项． 【详解】解：选项A：若，则，故本选项正确，不符合题意； 选项B：若，则，故本选项正确，不符合题意； 选项C：若，则，故本选项正确，不符合题意； 选项D：若，则，故本选项错误，符合题意； 故选：D 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A. B. C. D. E. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先移项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项，得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选B． 4. 现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l取值范围即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 5. 在解方程组中，所得的方程是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，将两个方程的左右两边分别相减所得等式即为所得的方程． 【详解】解：将方程①减去方程②： 左边： 右边： 因此，所得的方程为， 故选C． 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， 故选：C． 7. 已、满足方程组，则的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，通过加减消元法直接求解的值． 详解】解： ∴将方程①减去方程②得：， 化简得：， 故选：A． 8. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，根据个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶盛酒斛列方程组即可． 【详解】解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 9. 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（ ） A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组解集为x＜3，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】∵3x−2＜7， ∴解得：x＜3， ∵不等式组的解集是x＜3， ∴a的取值范围是：a≥3． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集得出a的取值范围是解题关键． 10. 某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，一等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（ ）分 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变得到，据此得到，再由原来二等奖比三等奖平均分数多7分，得到，进而求出，据此可得答案． 【详解】解：设原一等奖平均分x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分， ∵总分不变， ∴， ∴， ∴， ∵原来二等奖比三等奖平均分数多7分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴调整后一等奖比二等奖平均分数多5分， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将方程变形为用的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组，解题的关键是将x看做已知数求出y． 将x看做常数移项即可得． 【详解】将方程变形为用的代数式表示，则． 故答案为：． 12. x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 由x的2倍与3的和大于5得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得，用不等式表示为， 故答案为：． 13. 若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______． 【答案】m＜2 【解析】 【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可． 【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜， ∴m-2＜0， 即m＜2． 故答案是：m＜2． 【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键． 14. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为________ 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出的度数，然后即可求出钝角x的度数． 【详解】 如图，根据三角形的外角性质，，， 故答案为：． 15. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键． 先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解 则， 解得， 因此，原方程为 解得 故答案为：． 16. 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解． 【详解】设= ∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b ∴，解得 ∴= ∵， ∴， ∴ ∴有最大值1 此时， 解得a=1，b=0 ∴=8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： ， 将代入②得，， 原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组解集为， 解集在数轴上表示如下： 20. 如图，在△中，，，点D是边上的一点，将△沿折叠，点C恰好落在BC边上的点E处． （1）直接填空：的大小是 ； （2）求的大小． 【答案】（1）90°；（2）20° 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得出∠ADC=∠ADE，再结合平角的定义可得出结果； （2）解法一：先根据折叠的性质得出，再利用外角的性质，由∠BAE=∠AED-∠B可得出结果；解法二：先根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，再由折叠的性质得出，，进而可求得∠EAD和∠CAD的度数，最后根据可得出结果． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得，∠ADC=∠ADE， 又点C，D，E在一条直线上， ∴∠CDE=180°， ∴∠ADE=∠ADC=90°， 故答案为：90°； （2）解法一： 由折叠的性质可得：， ∵， ∴． 解法二： ∵，， ∴． 由折叠的性质可得， ，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和（或三角形外角的性质）等知识点，掌握基本性质是解题的关键． 21. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 【答案】21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，  根据题意，得，  解得：，  答：应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母． 22. 关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，掌握解方程组的方法，是解题的关键． （1）将两个不含参数的方程组成方程组，求出方程组的解即可； （2）将两个含参数的方程组成方程组，将（1）中的解代入，两个方程相减后，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为． 【小问2详解】 联立，将代入，得： ， ，得：， ∴， ∴． 23. 已知关于、的二元一次方程组， （1）若，求方程组的解． （2）若方程组的解中，求的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）把代入原方程组得到原方程组为，据此利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）先解方程组得到，再由，得到，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，原方程组为， 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵， ∴， 解得． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：480张学生椅；任务三：需要购买该型号板材1615张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15 ，每张坐垫宽40 ，每张板材长240 ，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答，得到，或，或，还有两种方法； 任务二：根据110张板材的总长除以每张椅子的靠背与坐垫的总宽即得； 任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得： ， ， ，为非负整数， ，或，或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二： （张）， 该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅； 任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张， 根据题意得，， 解得， ∵（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）． 【点睛】本题主要考查了配套问题，熟练掌握运用配比列二元一次方程或二元一次方程组，根据未知数是自然数赋值解二元一次方程，是解决问题关键．任务三可以分别计算688张靠背需要的板材张数，696张坐垫需要的板材张数，方法更简便（方法不唯一）． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解， 【小问1详解】 解：①， 解得：； ②， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“关联方程”是：①． 故答案为：①． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由关于的方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ∴， ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：， ∴m的取值范围：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $