精品解析：贵州省榕江县民族中学2024——2025学年八年级下学期期中考试数学卷

贵州省榕江县民族中学2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 （考试范围：八年级数学第十六∽十八章） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4、5、6 B. 6、8、11 C. 2、3、4 D. 5、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、最长边为6，计算较短两边平方和：，而，，不构成直角三角形，故A不符合题意； B、最长边为11，计算较短两边平方和：，而，，不构成直角三角形，故B不符合题意； C、最长边为4，计算较短两边平方和：，而，，不构成直角三角形，故C不符合题意； D、最长边为5，计算较短两边平方和：，而，构成直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 2. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定进行分析即可. 【详解】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，两条对角线相等的四边形是矩形，所以两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选C 【点睛】掌握菱形，矩形，正方形的判定. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】解：.A、原式=； B、原式=； C、原式=2； D、为最简二次根式． 故选： 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键． 5. 实数2介于（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简＝，再估算，由此即可判定选项． 【详解】解：∵＝，且6＜＜7， ∴6＜＜7． 故选：C． 【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质以及运算，根据二次根式的性质和运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. ，但选项结果为，错误，不符合题意； C. ，但右侧和在实数范围内无意义，错误，不符合题意； D. 无法合并为，计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≠5 C. x≥5 D. x≤5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵式子有意义， ∴x-5≥0，解得x≥5． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 8. 在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①④；（2）间接利用两组对边平行两①③或③④；（3）一组对边平行且相等②④，所以有四种组合． 【详解】解（1）①④， 利用两组对边分别平行四边形是平行四边形判定； ∵；． ∴四边形ABCD为平行四边形， （2）①③或③④，可推出两组对对边分别平行，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定； ①；③； ∵， ∴∠A+∠D=180°， 又∵， ∴∠C+∠D=∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； ③；④． ∵， ∴∠A+∠B=180°， 又∵， ∴∠C+∠B=∠A+∠B=180°， ∴AB∥DC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （3）②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定； ②；④． ∵，， ∴四边形ABCD为平行四边形； 共4种组合方法， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 9. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出，再根据矩形对角线互相平分且相等可得到，然后判断出是等边三角形，可得，最后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：， ， 四边形矩形， ， 是等边三角形， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质判断出是等边三角形是解答本题的关键． 10. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图(1)，AB=； 如图(2)，AB=． 故选B． 11. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为， 当为斜边，为直角边时，则第三边长为， 综上所述，第三边的长为5或， 故选：D． 12. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 14. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 16. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：（9道大题，共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再计算加减即可； （2）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解： （1）原式，将，代入，运算即可求得答案； （2）原式，将，代入，运算即可求得答案． 【小问1详解】 原式． 将，代入，得 原式． 【小问2详解】 原式． 将，代入，得 原式． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【答案】（1）如图① （2）如图② （3）如图③ 【解析】 【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中x=﹣1． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据分式除法算出前面部分，再通分计算即可． 【详解】解：原式= = = 当x=时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是能找到所有分母的最简公分母 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 23. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作垂线EF分别交边于点E，F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明； 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到进而得到，再根据中点的性质得到，最后根据即可得证； （2）根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 四边形为菱形，理由如下： ∵， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质和菱形的判定，解决本题的关键是证明． 24. 观察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： +++……+ 【答案】（1）- （2）9 【解析】 【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】解：（1）； （2）计算： = = =10-1 =9. 25. 问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形AEFG中，点在一条直线上，连接（如图1）． （1）操作发现 图1中线段和的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由． （3）类比探究 如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则．请利用这一数量关系解决： 若，知形在顺时针旋转过程中，当点在同一直线时，请求出的值． 【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，证明得出，，求出，即可证明结论； （2）延长交于点，交于点，证明，得出，，求出，即可证明结论； （3）分两种情况讨论：当在线段上时，当在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理，求出结果即可． 【详解】解：（1）延长交于点，如图所示， 四边形和都是正方形， ，，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）成立，理由如下： 延长交于点，交于点，如图所示： 四边形和都是正方形， ，，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：，； （3）当在线段上时，如图所示， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在线段上时，如图所示， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省榕江县民族中学2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 （考试范围：八年级数学第十六∽十八章） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 6、8、11 C. 2、3、4 D. 5、3、4 2. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 都有可能 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数2介于（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≠5 C. x≥5 D. x≤5 8. 在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 11. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 12. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 化简的结果为______． 14. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 16. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 三、解答题：（9道大题，共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 先化简，再求值：，其中x=﹣1． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作垂线EF分别交边于点E，F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明； 24. 观察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： +++……+ 25. 问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形AEFG中，点在一条直线上，连接（如图1）． （1）操作发现 图1中线段和的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由． （3）类比探究 如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则．请利用这一数量关系解决： 若，知形在顺时针旋转过程中，当点在同一直线时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $