4.1点的位置与坐标系（第2课时）学案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

4.1点的位置与坐标系（第2课时）学案 班级：__________姓名：__________评价：__________ 【知识梳理】 1.根据实际问题的需要，建立合适的平面直角坐标系，更便于研究和解决问题. 2.建立平面直角坐标系的一般步骤： (1)选择一个适当的点为原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； (3)根据具体问题确定单位长度. 【课堂练习】 1．如图，“★”的位置用数对表示，则数对表示的是（   ） 第1题 第3题 第4题 A．▲ B．◆ C．● D．■ 2．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．如图，点表示梅华城市花园，坐标为；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 5．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 6．如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对表示，“上”用数对表示，那么“塔”可以用数对表示为 ，数对表示的文字是 ． 第5题 第6题 第7题 7．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点D的坐标是 ． 【课后反馈】 8．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点坐标是 ． 9．如图，在边长为1的正方形网格中有三个点，规定向右为轴的正方向、向上为轴的正方向，1为1个单位长度． (1)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)若使点在第一象限，则选择点___________（填“”或“”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系． 10．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）． (1)请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； (2)由（1）可知花市的坐标为，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； (3)直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m． 11．在平面直角坐标系内的两点坐标分别为，，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为或． (1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______． (2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______． (3)若点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标． 12．如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积．    13．综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 14．如图，长方形的长与宽分别是6和4，请建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 15．如图，是育才中学校园的部分平面示意图，每个网格正方形的边长都为1．请建立适当的平面直角坐标系，使校门在x轴负半轴上，花坛在y轴负半轴上，并写出图书馆和实验楼的坐标． 16．如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． (1)_______，_______，_______，点D的坐标为_______； (2)当点P运动4秒时，求点P的坐标； (3)在点P运动的过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； (4)若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 17．由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D四点为格点，其中D点坐标为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． (1)画平面直角坐标系，并画原点O，并直接写出A，B，C点坐标； (2)画出将平移后的对应，使E与A对应，D与C对应，并直接写出线段扫过的面积． 18．如图，每个小正方形网格的边长表示 ． A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走 就到达学校． (1)以学校为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，规定一个单位长度代表长，在图中建立平面直角坐标系； (2)在（1）中建立的平面直角坐标系中，B同学家的坐标是 ； (3)在你所建立的平面直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为 ，请你在图中描出表示C同学家的点． 学科网（北京）股份有限公司 $$