广东省云浮市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

云浮市2024-2025学年第二学期高中教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. -1 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的面积是（    ） A. B. C. D. 4. 设的内角的对边分别为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 直线，互相平行的一个充分条件是 A. ，都平行于同一个平面 B. ，与同一个平面所成的角相等 C. 平行于所在的平面 D. ，都垂直于同一个平面 7. 如图，某河流两边有（在同一个平面内）四点，已知两个观察点在河的南岸，二者间的距离为，为了测量在河的北.岸两个目标点间的距离，某小组测得，则两个目标点间的距离为（ ） A. B. C. ， D. 8. 掷两枚均匀的骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件A，“两个点数都是奇数”为事件，“两个点数之和是偶数”为事件，“两个点数之积是奇数”为事件，则（ ） A. 事件与事件互为对立事件 B. 事件与事件相互独立 C. 事件与事件不相互独立 D. 事件与事件互斥 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 在上的投影向量的坐标为 10. 在高考中化学科目的成绩不直接以原始分计入总成绩，而是通过等级赋分的方式转换后计入，某次考试中4名同学化学成绩的原始分（记为组）与赋分（记为组）数据如下. 学号 1 2 3 4 原始分组 94 85 76 53 赋分组 100 95 87 70 下列结论正确的是（ ） A. 组数据的极差小于组数据的极差 B. 组数据的平均数小于组数据的平均数 C. 组数据的方差小于组数据的方差 D. 组数据的中位数小于组数据的分位数 11. 已知正四面体的每条棱长均为为正四面体的外接球的直径，点在正四面体的表面上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 正四面体外接球的表面积为 B. 正四面体内切球的体积为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则__________. 13. 在一次招聘面试中，小明要依次回答甲､乙､丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别为，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为__________. 14. 的内角的对边分别为，且，若外接圆的圆心为，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，，设. （1）用表示； （2）证明：三点共线. 16. 2024年底我国一家公司的发布，引起全球轰动.某单位引入该，并对员工进行了该应用的培训，为了激发员工的培训积极性，提升员工的应用能力，单位还举行了该应用相关知识竞赛.竞赛成绩出来后随机抽取了名员工的成绩（单位：分），根据这名员工的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为，，，，五组，绘制出频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这100名员工的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （3）在样本中，从成绩在和内的员工中按分层抽样抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人进行再培训，求这2人的成绩都在内的概率. 17. 设的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若为的平分线且与交于点，求面积的最小值. 18. 如图，在直三棱柱中，为AB的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在 中，角对应的边分别为，已知向量，且. （1）求. （2）著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式等.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用. ①用向量证明二维柯西不等式：. ②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时，等号成立.若，是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值. 云浮市2024-2025学年第二学期高中教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：因为，可得， 所以， 且，可得， 所以三点共线. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接交于点，连接 在直三棱柱中，，所以四边形为正方形， 所以为的中点，又为AB的中点，所以，又平面， 平面，所以平面 （2）证明：在直三棱柱中，，为AB的中点， 所以，又平面，平面，所以， 平面，所以平面，又平面， 所以平面 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：设， 由，得， 即， 两边平方得； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $