专题二十一 光学中的常见模型 讲义 -2026届高考物理一轮复习

专题二十一 光学中的常见模型 模型一：平行玻璃砖模型 知识总结 平行玻璃砖问题的解题方法： 1．通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。可以充分利用入射光线的入射角和出射光线的出射角相等的条件来解题； 2．充分利用（i＞α）、、三个公式。 注意：只有光密到光疏并且入射角大于或等于临界角才会发生全反射。 典型例题 1．如图所示，a、b两束相互平行的单色光，以一定的入射角照射到两面平行玻璃砖上表面，经平行玻璃砖折射后汇聚成一束复色光c，从平行玻璃砖下表面射出。下列说法中正确的是（ ） A．在玻璃介质中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．增大入射角，a光在玻璃砖下表面可发生全反射 C．用同一装置在相同条件下分别做双缝干涉实验，a光条纹间距小 D．经过玻璃砖折射后，a的侧向位移小于b的侧向位移 【答案】C 【解析】根据图像，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光折射率大于b光折射率。 A．根据n＝，在玻璃介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A错误； B．上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路的可逆性可知，a光不可能在玻璃砖下表面发生全反射，故B错误； C．折射率大的，波长小，故a光波长小于b光波长，用同一装置在相同条件下分别做双缝干涉实验，根据Δx＝可知a光条纹间距小，故C正确； D．根据题图，经过玻璃砖折射后，a的侧向位移大于b的侧向位移，故D错误。 故选C。 2．如图所示，玻璃砖的横截面为等腰梯形，梯形上底边长为a，下底边长为3a，底角为θ＝60°。一束折射率为的足够强的单色光垂直射向玻璃砖的整个下底面，对于分别从上底面、两侧面、下底面射出的单色光，其在下底面入射时的面积之比为（不考虑全反射以外的反射光线）（ ） A．1∶1∶1 B．1∶1∶3 C．1∶2∶2 D．1∶2∶3 【答案】A 【解析】由全反射临界角关系sin C＝＝，临界角为45°，画出光路图 由几何关系知，光在侧面的入射角为60°，发生全反射，反射光线直接反射到另一侧面时垂直入射，可以射出；若反射光线到上底面，入射角为60°，发生全反射，再次反射到另一侧面时入射角也为60°，再次发生全反射，从下底面垂直射出，故能从侧面射出的光只有垂直射出这种情况，由几何关系其在下底面入射时长度为2×(2a－a)cos 60°＝a；从侧面上半部分全反射的光，在上底面，和另一侧面发生两次全反射垂直从底面射出，其下底面入射时的长度也为a；上底面射出的光在下底面入射时的长度也为a，故对于分别从上底面、两侧面、下底面射出的单色光，其在下底面入射时的面积之比为1∶1∶1，选A。 3．用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。 （ⅰ）求玻璃砖的折射率； （ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。 【答案】解：（i）如图（a）所示， 由几何知识可得： 入射角的正切值tan i＝＝＝，所以入射角的正弦值sin i＝ 折射角的正切值tan i＝＝＝，所以折射角的正弦值sin r＝ 玻璃砖的折射率n＝＝＝ （ⅱ）如右图（b）所示， 由折射率公式可得：n＝，其中入射角α＝45° 解得折射角的正弦值sin β＝＝＝，则折射角β＝30° 由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角C， 据sin C＝＝＝可得：临界角C＝45° 由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角 θ＝180°－(90°＋β)－(90°－C)＝180°－(90°＋30°)－(90°－45°)＝15° 模型二：三角形玻璃砖模型 知识总结 三角形玻璃砖问题的解题方法总结： 1．题型简述：三角形玻璃砖（也称三棱镜）是指横截面为三角形的玻璃砖，其横截面可分为：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种。如图所示，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。 说明：①调节入射角θ，光线在AC面的出射方向会改变，可能在AC面上发生全反射。 ②两种特殊入射方向：光线平行于BC边射入、光线垂直于AB边射入。注意两种情况光线在另一个面上可能发生全反射。 2．方法突破 典型例题 1．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（　　） A．等于90° B．大于90° C．小于90° D．与棱镜的折射率有关 【答案】A 【解析】如图所示 设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n＝ 设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i； 由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90° 联立解得r＝β 根据折射定律可得＝＝n，可得i＝θ 过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。故选A。 2．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求： （i）入射角i； （ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝）。 【答案】根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C， 由折射定律得　　①，代入数据得C＝45°　　② 设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r＝30°　　③ 根据光的折射定律　　④ 联立③④式代入数据得i＝45°　　⑤ （ii）在△OPB中，根据正弦定理得　　⑥ 设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得　　⑦，　　⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得 3．如图，直角三角形玻璃砖平放在纸面上，其中AB＝a，∠ACB＝30°，BC侧面涂有反光材料，屏CD与BC垂直，屏足够大，一束宽也为a的平行光沿平行于纸面垂直射向AB侧面，光恰好在AC侧面发生全反射，已知光速为c，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光自AB侧面射入玻璃砖至达到屏上的最长时间。 【答案】（1）如图： 光在AC侧面的入射角为60°，折射率n＝，解得：n＝ （2）光在玻璃砖中的速度：v＝＝； 由几何关系可知，沿AB侧面不同位置入射的光在玻璃砖中通过的路程均相同，光在AC侧面的出射点越接近A点，自AC出射至打到CD屏的路程越长，故自紧靠A点入射的光时间最长，如图： 则t＝，解得：t＝ 模型三：圆形或半圆形玻璃砖模型 知识总结 圆形或半圆形玻璃砖问题的解题方法总结： 1．题型简述：圆形或半圆形玻璃砖是指横截面为圆形或半圆形的玻璃砖。如右图所示，圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。 两种特殊入射情况：①光线沿着半径方向从圆面射入，如图甲所示，光线必经过圆心，在直径面上有可能发生全反射。 ②光线从直径平面垂直射入，如图乙所示，由于入射点不同，在圆面上有可能发生全反射。 2．方法突破 典型例题 1．（多选）截止2023年9月21日，我国宇航员已进行了四次太空授课，为广大青少年带来了一系列精彩的太空科普课．观看“太空水球”光学实验后，某同学用内径为R、外径为2R的环形玻璃砖模拟光在水球中的传播，将玻璃砖放置在水平面上，一束平行于水平面的单色光从A点以与AO连线成α＝45°射入玻璃砖，单色光经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切，从玻璃砖外壁上的B点射出（出射光线未画出），如图所示．光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ） A．玻璃砖对该单色光的折射率n＝ B．该单色光在玻璃砖中由A到B传播的时间tAB＝ C．若增大入射角α，该单色光不一定能从玻璃砖的外壁射出 D．若减小入射角α，该单色光经一次折射后，恰好在玻璃砖内壁发生全反射，则此时入射角α＝30° 【答案】AD 【解析】A．设折射角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，则玻璃砖对该单色光的折射率为n＝＝，故A正确； B．由几何关系可得，光线在玻璃砖中通过的路程为，则AB段传播的时间tAB＝＝＝，故B错误； C．根据对称性可知，单色光不可能在玻璃砖外壁发生全反射，则一定能从玻璃砖外壁射出，故C错误； D．单色光经一次折射后，恰好在玻璃砖内壁发生全反射，作出光路图，如图所示： 设此时的入射角为α，折射角为β，全反射临界角为C，设单色光在D点发生全反射，在△ADO中，根据正弦定理有＝，根据几何关系有sin C＝sin∠ADO，全反射临界角满足sin C＝，根据折射定律有n＝，联立解得sin α＝，入射角为α＝30°，故D正确。 2．一半径R＝10 cm的半球形玻璃砖，O点是半球的球心，虚线OO1表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。现有一束范围足够大的平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。已知其中一条光线入射点为O，另一条光线的入射点为A，穿过玻璃砖后两条光线交于B点，OA＝5 cm，OB＝ cm，光在真空中的速度为c＝3×108 m/s，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）入射点为A的光线从A传播到B所需的时间； （3）球面上有光射出的区域在底面上投影面积。 【答案】解：（1）光路图如图所示，一条光线沿直线进入玻璃，在球面上的入射点为C， 入射角∠ACO为α，折射角为β， sin α＝＝，α＝∠BOC＝30°，OE＝＝ cm， 则E是OB的中点，△OBC是等腰三角形，∠B＝∠BOC＝30°， 所以β＝60°，则n＝＝。 （2）光在玻璃中传播速度v＝， 则入射光从A到B的时间t＝＋＝＋＝＝×10－10 s＝8.3×10－10 s。 （3）设从距O点x处进入的光在球面与空气的界面上发生全反射 sin C＝，sin C＝＝，x＝ cm， 在球面上有光射出的区域在底面上的投影面积S＝πx2＝ cm2。 3．如图所示，半圆柱体的玻璃砖截面的半径R＝20 cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束激光a从圆弧侧面射向玻璃砖的圆心O，当入射光线与竖直直径AB之间的夹角为53°时，在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A点之间的距离为15 cm。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 （1）求玻璃砖的折射率n； （2）若改变激光a的入射方向，使激光经过O点后在光屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。 【答案】（1）由题意可得，激光在O点的入射角为α＝37°，设激光在O点的折射角为β，折射光线在光屏MN上的光斑为P点，如图甲所示，则有n＝，tan β＝，解得n＝； （2）当激光在O点恰好发生全反射时，光屏MN上只剩一个光斑（设为E点）且光斑离A点的距离最远，如图乙所示。此时激光恰好以全反射临界角C入射， 则sin C＝＝，tan C＝＝， 根据几何知识可得AE＝＝ cm。 第10页 共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$