精品解析：内蒙古通辽市科左中旗保康第二中学2024-2025学年八年级学期期中模拟数学试卷

2024-2025学年八年级（下）期中数学模拟试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数解题即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平行四边形的面积，三角形的面积公式，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】解：设平行四边形的面积为S， A选项中阴影部分面积小于，B、C、D三个选项中阴影部分的面积都等于， ∴阴影部分面积与其他三幅不相等的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形面积的计算，解题的关键是根据平行四边形的面积得出各个图形中阴影部分的面积． 4. 设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算．计算a，b的值，然后将进行化简，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（ ）个 A. B. C. D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质．分别以、为对角线可画平行四边形． 【详解】解：如图，以为对角线可画平行四边形， 以为对角线可画平行四边形， 以 为对角线时，对应顶点不在网格格点上，不符合要求，故舍去； 综上，共两个． 6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积， ∵，，，， ∴选取的三块正方形纸片的面积可以是2，3，5， 故选：A． 7. 小迅家有一个长，宽，高的长方体无盖鱼缸，一天他喂鱼时，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点处出发，想吃到鱼缸顶部处的馒头屑，它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，解题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 由于鱼缸是无盖的长方体，因此画出展开图，由勾股定理得． 【详解】解：因为是鱼缸是无盖的长方体， 所以由题意得，画出展开图： ∴由勾股定理得：， 故选：A． 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【详解】根据在框架变动过程中，四边形的长度不变，边上的高、、的长度不断变化解答即可． 【解答】解：①由有一个角是直角的四边形是矩形可知此时四边形由平行四边形变为矩形，故①正确； ②B、D两点之间的距离不断变化，故②错误； ③由底不变，高不断变化可知，四边形的面积不断变化，故③错误； ④由四边形的长度不变可知四边形的周长不变，故④正确． 所以正确的说法有①④． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键． 9. 如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形的中位线定理，取的中点，取的中点，连接，可推出四边形是矩形，得到M为的中点；进而可得当点P从点B运动到点C，点从点运动到点，据此即可求解； 【详解】解：取的中点，取的中点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵M为的中点， ∴M为的中点， ∴当点P从点B运动到点C，点从点运动到点， ∵的中点为，的中点为， ∴是的中位线， ∴， 即：点M运动的路径长为， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可． 【详解】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米， 则红地毯至少要米长， 故答案为：17． 11. 如图，中，，，平分，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质证明，得，然后根据线段的和差即可解决问题，解决本题的关键是得到． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，梯子斜靠在墙面上，点P是梯子的中点，梯子滑动时，点B沿滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离__________ ． 【答案】始终不变 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵，且点P为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴． ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变． 故答案为：始终不变． 13. 如图：点A在线段上，，，是等边三角形，四边形是正方形，点P是上一个动点，连接，则的最小值为 _________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】作A点关于的对称点，连接与交点为P，则，求得，进而得出，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：作A点关于的对称点，连接与交点为P， ∴， ∴， ∵是等边三角形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 三、解答题 14. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 15. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 16. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题．阅读下列解题过程，探求规律： ； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算_______； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）先求被开方数，再求算术平方根即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在中，G是边上一点，的延长线交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）根据平行四边形的判定与性质证明即可； （2）由全等三角形的判定得到，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求的长度， 【答案】（1） 解：四边形是菱形， 理由如下： ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明，得，则四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形； （2）根据四边形是菱形，得出，，，在中，勾股定理求出，再根据菱形面积的两种计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ∴， 解得：． 19. 我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“宁美四边形”的是___________（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连、．求证：四边形是“宁美四边形”； 【答案】（1）④ （2）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是“宁美四边形”； 【解析】 【分析】（1）由“宁美四边形”的定义，正方形的性质即可得出结论； （2）证，得，再由，结合 “宁美四边形”的定义即可得出结论； 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等， 正方形是“宁美四边形”， 故答案为：④． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了新定义“宁美四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 20. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是： ，利用此数量关系解决以下问题； （2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图1所示，设绳索的长为x尺，根据题意，可列方程为 ； （3）如图2，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用与折叠问题，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）根据勾股定理解答即可； （2）设绳索的长为x尺，则的长为尺，根据勾股定理得，据此列出方程即可； （3）设，则，由折叠的性质可知，，结合勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：在中，，，，， 由勾股定理得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设绳索的长为x尺，则的长为尺， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，， 设，则， ∴， 由矩形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，则的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级（下）期中数学模拟试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（ ）个 A. B. C. D. 无数 6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 7. 小迅家有一个长，宽，高的长方体无盖鱼缸，一天他喂鱼时，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点处出发，想吃到鱼缸顶部处的馒头屑，它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 9. 如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米． 11. 如图，中，，，平分，则________ ． 12. 如图，梯子斜靠在墙面上，点P是梯子的中点，梯子滑动时，点B沿滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离__________ ． 13. 如图：点A在线段上，，，是等边三角形，四边形是正方形，点P是上一个动点，连接，则的最小值为 _________________ ． 三、解答题 14. 计算： 15. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 16. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题．阅读下列解题过程，探求规律： ； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算_______； （2）计算：． 17. 如图，在中，G是边上一点，的延长线交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求的长度， 19. 我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“宁美四边形”的是___________（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连、．求证：四边形是“宁美四边形”； 20. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是： ，利用此数量关系解决以下问题； （2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图1所示，设绳索的长为x尺，根据题意，可列方程为 ； （3）如图2，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $