精品解析：河南省焦作市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年（下）期末学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　） A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：0.0000025=2.5×10﹣6 故选D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的分类进行判断即可． 【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意； B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意； C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意； D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概率的解法即可计算. 【详解】P（停在白色区域上）=1-=1-= 故选D. 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法. 5. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用折叠的性质及邻补角互补，可求出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 【详解】解：在图中标上各字母，如图所示： ， ∵， ， ， ， ， 故选：B． 6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 【详解】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 8. 如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析得到已有的条件：，，再结合添加的条件逐一分析结合边边角，角角角不能判定两个三角形全等即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 添加：，可利用证明全等，故A不符合题意； 添加：， ∴，可利用证明全等，故B不符合题意； 添加：，结合已知条件不符合判定定理的要求，不能判定全等，故C符合题意； 添加：，可利用证明全等，故D不符合题意； 故选C 9 已知，若，则（ ） A. 2025 B. 4050 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法的定义，乘方的定义，同底数幂的除法，根据乘法的定义和幂的定义先计算等式，然后根据同底数幂的除法解答即可． 详解】解：， ， ∴， 故选：D 10. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．根据等边对等角得出，利用线段垂直平分线的性质得出，得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：，， ， ∵ 由题意可得：垂直平分， 则， ∴， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 现有长度为和的木棒，再从长度为，，的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三根木棒长度的取值范围，即可求解． 【详解】解：现有木棒的长度为和， 第三根木棒的长度， 即：第三根木棒的长度， 选取的木棒长度应是， 故答案为：5． 13. 如图，请给出一个条件：______，使的理由是同位角相等，两直线平行．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是正确认识同位角． 在图中找到能证得的同位角即可． 【详解】解：∵图中使的理由是同位角相等，两直线平行， 故答案为：． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为_____． 【答案】10°． 【解析】 【分析】由∠BAC＝90°，得∠B+∠C=90°，由∠B＝50°，∠C＝40°，利用AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，可求∠AB′D＝∠B＝50°，利用外角∠AB′D＝∠C+∠CAB′即可． 【详解】解：∵∠B＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠C＝90°﹣50°＝40°， ∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称， ∴∠AB′D＝∠B＝50°， ∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′， ∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是关键． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为______秒时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论． 由矩形的性质可得角度和线段长度，由三角形全等可得对应边相等，结合运动过程进行分类讨论，分别计算不同情形对应的运动时间即可． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴，，， ∵点在延长线上， ∴， 若，则， ∴运动时间， 若，则， ∴运动时间， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算. （1）先计算括号里面的，再计算多整式除法与乘法即可. （2）先计算多项式乘以多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 【答案】（1）0.6 （2）， （3）白色12个，黑色8个 【解析】 【分析】（1）根据摸球的次数1000次时摸到白球的频率，即可估计出摸到白球的频率． （2）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率． （3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只． 本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． 【小问1详解】 根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6． 【小问2详解】 因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是． 故答案为：，． 【小问3详解】 因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个． 18. 如图，在正方形网格中，是格点三角形． （1）画出使得和关于直线对称； （2）请在直线上找一点，使点到，两点的距离相等； （3）请在直线上找一点，使的值最小． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查轴对称，线段垂直平分线的性质，最短路径，解题的关键是熟练掌握相关知识． （1）在网格中找到原格点三角形关于直线的对称点，连接即可； （2）作线段的垂直平分线，与直线相交，交点即为所求； （3）在网格中找出点关于已知直线的对称点，连接，与直线相交，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所求， 【小问2详解】 解：如图，点为所求， 【小问3详解】 解：如图，点为所求， 19. 如图，，，平分，交于点． （1）求的度数，请补全下面的证明步骤及证明依据； 解：∵，∴____________，（______） 又∵，∴______， ∵平分，∴______， （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；；两直线平行，同旁内角互补；； （2）与的位置关系为，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义，将证明过程补充完整即可； （2）根据平行线的判定定理，即可得出与的位置关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） 又∵， ∴， ∵平分， ∴ 故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；；． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴ ∴ ∴， 20. 某视频网站对本站会员推出、两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用（元）与上网时间的关系如图所示： 观察图象，解决以下问题： （1）每月上网时间为时，、两种方式的费用分别是多少？ （2）每月上网费用为元时，、两种方式可上网的时间分别是多少？ （3）每月上网时间为的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 【答案】（1）每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元； （2）每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． （3）每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，求一次函数的解析式，解题的关键是正确理解函数图象中的信息． （1）观察函数图象即可； （2）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，代入纵坐标，即可得方式的上网时间，通过观察函数图象即可得方式的上网时间； （3）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，将上网时间分别代入两种方式对应的函数解析式，可得对应的费用，比较即可． 【小问1详解】 解：由图可知，当时，方式的费用是元，方式的费用是元， 答：每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元． 【小问2详解】 解：方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，，解得：， 由图可知，当时，， 答：每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． 【小问3详解】 解：由（2）得，方式，当时，每月所需费用， 当时，， 方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，， ∵， ∴当时，， 答：每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 21. 如图，在中，点D在上，点E在上，且． （1）请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】（1），（答案不唯一） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 22. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量吨与水费元的关系的图象（水费按月结算）． （1）填空： 价格表 每月用水量 单价 不超出6吨的部分 ________元/吨 超出6吨不超出10吨部分 ________元/吨 超出10吨的部分 ________元/吨 （2）若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费； （3）若某户居民11月用水（吨）（），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费（元）． 【答案】（1）2，4，8 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】（1）结合函数图象，用总水费除以水量可得各阶段的水费单价； （2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费； （3）根据表示出水费即可． 【小问1详解】 解：元/吨，元/吨，元/吨， 用水量不超出吨时，每吨元；用水量超出吨不超出吨时，每吨元；用水量超出吨时，每吨元； 故答案为：2，4，8； 【小问2详解】 解：该用户9月份水费元； 【小问3详解】 解：11月用水吨，， ． 该户居民11月共应交水费元． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，列代数式，读懂题意，理解图象是解题的关键. 23. 学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形内部是否存在一点，满足条件，． 初步探索 为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点，使之满足上述条件．请在图2中的正方形内部画一个点，且满足； 交流发现 同学们继续研讨交流，构造四边形，使得，，如图3所示，大家发现对角线上任意一点（不包含两个端点）都符合上述条件，请就图3证明，； 拓展延伸 大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件点的方法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形内部作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 作点关于的对称点，直线与相交于点P，交点P即为所求． 【详解】解：初步探索：点在上，且不在上，如图，点为所求， 交流发现： 证明：∵，，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 拓展延伸：如图，点为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年（下）期末学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　） A 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若，则（ ） A. 2025 B. 4050 C. D. 10. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 12. 现有长度为和的木棒，再从长度为，，的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是______． 13. 如图，请给出一个条件：______，使的理由是同位角相等，两直线平行．     14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为_____． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为______秒时，和全等． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 18. 如图，在正方形网格中，是格点三角形． （1）画出使得和关于直线对称； （2）请在直线上找一点，使点到，两点的距离相等； （3）请在直线上找一点，使的值最小． 19. 如图，，，平分，交于点． （1）求度数，请补全下面的证明步骤及证明依据； 解：∵，∴____________，（______） 又∵，∴______， ∵平分，∴______， （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 某视频网站对本站会员推出、两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用（元）与上网时间的关系如图所示： 观察图象，解决以下问题： （1）每月上网时间为时，、两种方式的费用分别是多少？ （2）每月上网费用为元时，、两种方式可上网的时间分别是多少？ （3）每月上网时间为的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 21. 如图，在中，点D在上，点E在上，且． （1）请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． （2）根据你添加条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 22. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量吨与水费元的关系的图象（水费按月结算）． （1）填空： 价格表 每月用水量 单价 不超出6吨的部分 ________元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 ________元/吨 超出10吨的部分 ________元/吨 （2）若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费； （3）若某户居民11月用水（吨）（），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费（元）． 23. 学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形内部是否存在一点，满足条件，． 初步探索 为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点，使之满足上述条件．请在图2中的正方形内部画一个点，且满足； 交流发现 同学们继续研讨交流，构造四边形，使得，，如图3所示，大家发现对角线上任意一点（不包含两个端点）都符合上述条件，请就图3证明，； 拓展延伸 大家受到上面问题启发，发现作出满足上述条件点的方法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形内部作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$