广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章-第三章） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 4. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( ) A. 300° B. 315° C. 320° D. 325° 8. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 若，则__________． 10. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______． 11. 已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________. 12. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___． 13. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知，．证明：． 17. 请将下列说理过程补充完整： 如图：，，，试说明． 解：因为（已知）， 所以（______）， 因为（已知）， 所以______（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以_____________（______）， 即， 所以（______）． 18. 如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘（转盘被等分成20个扇形），顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券． （1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？ （2）求转动一次转盘获得购物券的概率． 19. （1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： 若，求的值； （3）在（2）的条件下，如图2，有边长为与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为，求． 20. 如图1，，是直线、间的一条折线． （1）试证明：． （2）如果将折一次改为折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论． 2024-2025学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章-第三章） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】13 【12题答案】 【答案】110 【13题答案】 【答案】74° 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】，4 【16题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换 【18题答案】 【答案】（1）获得200元、100元、50元购物券的概率分别是、、 （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2）3或（3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：作，如图1， ， ， ， ， ， 即：． （2） ．理由如下： 作，，如图2， ， ， ，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $