1.1.1一次函数的图像与直线的方程&1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系讲义-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课主题 1.1.1一次函数的图像与直线的方程 &1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 知 识 梳 理 1、 一次函数的图像与直线方程 一般地，一次函数y=kx+b(k)的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的，同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程 二、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是． 注意：1.要清楚定义中含有的三个条件：①直线向上方向；②轴正向；③小于的角. 2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角. 3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合. 4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应. 5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置. 三、直线的斜率 1．定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 注意：(1)当直线与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0； (2)直线与x轴垂直时，=90°，k不存在. 由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 2．直线的倾斜角与斜率之间的关系 由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 四、斜率公式 已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式. 注意： 1.对于上面的斜率公式要注意下面五点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直； (2)k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； (4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合； (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到． 2.斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题： (1)由、点的坐标求的值； (2)已知及中的三个量可求第四个量； (3)已知及、的横坐标(或纵坐标)可求； (4)证明三点共线. 例题讲解 考点一 直线的斜率与倾斜角 例1、设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（ ） A．0°≤＜90° B．0°≤＜135° C．0°＜≤135° D．0°＜＜135° 例2、下列说法正确的是________． ①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合； ②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°； ③若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60°； ④若倾斜角=90°，则此直线与坐标轴垂直． 例3、直线的倾斜角是(    ) A．30° B．60° C．120° D．150° 例4、已知点，则直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 例5、已知直线的倾斜角为，则实数(    ) A． B． C． D． 例6、如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率． 考点二 直线斜率与倾斜角的应用 例1、设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为(    ) A． B． C． D． 例2、已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 ． 例3、经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是(    ) A． B． C． D． 例4、经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． （1）（1，―1），（―3，2）；（2）（1，―2），（5，―2）；（3）（3，4），（―2，―5）；（4）（3，0），（3，）． 例5、已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三点在同一条直线上，求a的值． 例6、已知两点A（―3，4），B（3，2），过点C（2，―1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 例7、已知直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直线的斜率k的取值范围． 例8、已知实数x，y满足2x+y=8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 举一反三 1．若直线经过点，则直线的倾斜角为(　　) A．0° B．30° C．60° D．90° 2．直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 3．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为(　　) A．－6 B．－4 C．0 D．6 5.下列说法中，正确的是（ ） A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B．直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为，则sin＞0 D．任一直线都有倾斜角，但它不一定有斜率 6.直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 7．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 (    ) A． B． C． D． 8．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(    ) A．或 B．或 C． D． 9．直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范是 ． 10.已知函数（0≤x≤1）的图象如图，若0＜x1＜x2＜1，则（ ） A． B． C． D．前三个判断都不正确 11. 下图中各标注的直线的倾斜角是否正确？为什么？ 12.过两点A（3―m―m2，―2m），B（m2+2，3―m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值． 13. 直线过点A（1，2），B（m，3），求的斜率． 14.已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上． 15.若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值． 16.知直线过点，且与以为端点的线段相交，求直线斜率的取值范围. 17. 已知直线过点且与线段相交，设，则直线的斜率的取值范围是 ． 课 后 作 业 1．在下列四个命题中，正确的是(    ) A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线的倾斜角的取值范围是 2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角(    ) A． B． C． D． 3．如图，已知直线的斜率分别为，则(    ) A． B． C． D． 4．已知直线经过，两点，则的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 5．过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为(    ) A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 6．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 7．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A． B． C． D． 9．已知，，若在线段上，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 10．已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(    ) A． B． C． D． 11．已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为(    ) A．2 B． C． D． 12．已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是(    ) A．或 B． C．或 D．或 13．已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是(    ) A． B． C． D． 14．若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为(   ) A． B． C． D． 15.已知三点A（2，―3），B（4，3），在同一条直线上，则k=________． 16． 直线(为常数)的倾斜角的取值范围是 ． 17． 过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ． 18．直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． . 19．已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 授课主题 1.1.1一次函数的图像与直线的方程 &1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 知 识 梳 理 1、 一次函数的图像与直线方程 一般地，一次函数y=kx+b(k)的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的，同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程 二、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是． 注意：1.要清楚定义中含有的三个条件：①直线向上方向；②轴正向；③小于的角. 2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角. 3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合. 4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应. 5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置. 三、直线的斜率 1．定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 注意：(1)当直线与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0； (2)直线与x轴垂直时，=90°，k不存在. 由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 2．直线的倾斜角与斜率之间的关系 由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 四、斜率公式 已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式. 注意： 1.对于上面的斜率公式要注意下面五点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直； (2)k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； (4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合； (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到． 2.斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题： (1)由、点的坐标求的值； (2)已知及中的三个量可求第四个量； (3)已知及、的横坐标(或纵坐标)可求； (4)证明三点共线. 例题讲解 考点一 直线的斜率与倾斜角 例1、设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（ ） A．0°≤＜90° B．0°≤＜135° C．0°＜≤135° D．0°＜＜135° 【答案】D 【解析】 ∵，+45°均为倾斜角，∴，∴0°≤＜135°． 又∵直线与x轴相交，∴≠0°．故选D． 例2、下列说法正确的是________． ①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合； ②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°； ③若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60°； ④若倾斜角=90°，则此直线与坐标轴垂直． 【答案】 ①② 【解析】 若倾斜角相等，则两直线平行或重合，故①正确；若两直线关于y轴对称，则其倾斜角互补，故②正确；当=60°时，3=180°，故③错误；若=90°，则直线与x轴垂直．故④错误． 例3、直线的倾斜角是(    ) A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【解析】因为的斜率，所以其倾斜角为30°.故选：A. 例4、已知点，则直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，又因为所以，故选：B. 例5、已知直线的倾斜角为，则实数(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为， 则.故选：B. 例6、如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率． 【答案】 k2= 【解析】由图形可知，，则k1，k2可求． 直线的斜率． ∵直线的倾斜角=90°+30°=120°，∴直线的斜率k2=tan120°=tan(180°―60°)=―tan60°=． 考点二 直线斜率与倾斜角的应用 例1、设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，当时，则为钝角，且； 当时，此时，.综上所述，直线的倾斜角的取值范围为.故选：D. 例2、已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 ． 【答案】 【解析】在同一坐标系下标出这三个点，连接，如图当直线恰好经过时为临界情况， 又，当直线从位置顺时针转动到位置时， 由倾斜角和斜率的关系可知，. 故答案为：    例3、经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角， 可知 ，且 ，解得 ，即实数m的范围是，故选：C 例4、经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． （1）（1，―1），（―3，2）；（2）（1，―2），（5，―2）；（3）（3，4），（―2，―5）；（4）（3，0），（3，）． 【答案】（1）（2）0（3）（4）不存在 【解析】 当倾斜角=90°时，斜率不存在；当≠90°时，． （1）；（2）；（3）；（4）∵倾斜角=90°，∴k不存在． 例5、已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三点在同一条直线上，求a的值． 【答案】2 或 【解析】 ∵A，B，C三点共线，∴kAB=kBC，∴，解得a=2或． 故所求的a的值为2或． 例6、已知两点A（―3，4），B（3，2），过点C（2，―1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 【答案】k≤－1或k≥3． 【解析】如图所示，∵A（―3，4），B（3，2），C（2，―1）， ∴，； 要使过点C的直线L与线段AB有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥3． 例7、已知直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直线的斜率k的取值范围． 【答案】 【解析】 如图所示，直线相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，是过P点且与x轴垂直的直线． 当从PN位置转到位置时，倾斜角增大到90°，而， ∴． 又当从位置转到PM位置时，倾斜角大于90°，由正切函数的性质知，k≤kPM=―4，∴k≤―4． 综上所述，． 例8、已知实数x，y满足2x+y=8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 【答案】2 【解析】 如图所示，由已知，点P（x，y）在线段AB上运动，其中A（2，4），B（3，2），而，其几何意义为直线OP的斜率． 由图可知kOB≤kOP≤kOA，而，kOA=2． 故所求的的最大值为2，最小值为． 举一反三 1．若直线经过点，则直线的倾斜角为(　　) A．0° B．30° C．60° D．90° 【答案】A 【解析】因为两点的纵坐标相等，所以直线平行于轴，所以直线的倾斜角为0°．选：A 2．直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为，因此，该直线的倾斜角为.故选：A. 3．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】，即， 设直线的倾斜角为，，则，，夹角为，故或.故选：C. 4．已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为(　　) A．－6 B．－4 C．0 D．6 【答案】C 【解析】直线经过两，，．又直线的倾斜角为，斜率一定存在， 则直线的斜率为，即．故选：C． 5.下列说法中，正确的是（ ） A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B．直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为，则sin＞0 D．任一直线都有倾斜角，但它不一定有斜率 【答案】D 【解析】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系． 对于A，当=90°时，直线的斜率不存在，∴A错；对于B，虽然直线的斜率为tan，但只有当∈[0°，180°）时，才是此直线的倾斜角，∴B错；对于C，当直线平行于x轴时，=0°，而sin0°=0，∴C错．∴应选D． 6.直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由直线， 所以直线的斜率为． 设直线的倾斜角为，则．又因为，即， 所以． 7．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 (    ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线的倾斜角为，则有，， 作出()的图象，如图所示： 由此可得.故选：A. 8．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(    ) A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】如图所示：      依题意，，要想直线l过点且与线段AB相交， 则或，故选：A 9．直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范是 ． 【答案】 【解析】如下图所示：设过点且与轴垂直的直线交线段于点，设直线的斜率为， 且，， 当点从点移动到点(不包括点)的过程中，直线的倾斜角为锐角，此时，； 当点从点(不包括点)移动到点的过程中，直线的倾斜角为钝角，此时，. 综上所述，直线的斜率的取值范围是.故答案为：. 10.已知函数（0≤x≤1）的图象如图，若0＜x1＜x2＜1，则（ ） A． B． C． D．前三个判断都不正确 【答案】 A 11. 下图中各标注的直线的倾斜角是否正确？为什么？ 【答案】（1）不正确（2）不正确（3）不正确（4）不正确 【解析】题图（1）中的角的一边取的是x轴的负方向，因此标注不正确； 题图（2）中的角的一边取的是直线向下的方向，因此标注不正确； 题图（3）中的角的两边分别取的是x轴的负方向和直线向下的方向，因此标注不正确，但是它的大小等于直线的倾斜角． 题图（4）中的角是x轴正方向与直线向上方向所成的角，因此标注不正确． 12.过两点A（3―m―m2，―2m），B（m2+2，3―m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值． 【答案】m=―2 【解析】依题意可得：直线的斜率为―1 又直线过两点A（3―m―m2，―2m），B（m2+2，3―m2） 即： 整理的可求得m=―2或m=―1 经检验m=―1不合题意，故m=―2． 13. 直线过点A（1，2），B（m，3），求的斜率． 【答案】不存在或 【解析】若m=1，此时的倾斜角为，显然直线斜率不存在，； 若m≠1，则直线斜率存在，设此时斜率为k，倾斜角为，． 14.已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上． 【答案】在同一直线上 【解析】由题意可知直线AB的斜率，直线BC的斜率．因为kAB=kBC，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B，所以A，B，C三点在同一直线上． 15.若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值． 【答案】a=±2 【解析】∵A、B、C三点共线∴直线AC、BC的斜率相等∴，解之得：a=±2． 16.知直线过点，且与以为端点的线段相交，求直线斜率的取值范围. 【答案】 17. 已知直线过点且与线段相交，设，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 课 后 作 业 1．在下列四个命题中，正确的是(    ) A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线的倾斜角的取值范围是 【答案】D 【解析】对于A，直线的斜率为1，而，显然不是直线的倾斜角，A错误； 对于B，直线的倾斜角为，而直线的斜率不存在，B错误； 对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误； 对于D，直线的倾斜角的取值范围是，D正确. 故选：D 2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率， 又因为，所以，故选：C. 3．如图，已知直线的斜率分别为，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角分别为，由题图知，直线的倾斜角为钝角，. 又直线的倾斜角均为锐角，且，，.故选：D. 4．已知直线经过，两点，则的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为，则，又，所以． 故选：C． 5．过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为(    ) A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【答案】D 【解析】因为直线过点P(2，m)，Q(m，4)，且斜率为1所以 ，解得，故选：D 6．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的斜率， 又因为直线的倾斜角为锐角，所以，解得.故选：C 7．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由直线的斜率可得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A 8．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，直线的倾斜角为，则，，， 且直线与连接点，的线段总有公共点， 如下图所示， 则，即，.故选：B 9．已知，，若在线段上，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为点在线段上，所以，且，即，所以， 设，所以当时，.故选：D. 10．已知点和点，经过点作直线l，若直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图已知点, ， 则， 若经过点的直线l与射线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 故选：A 11．已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为(    ) A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，，而在上单调递增，且，在上递增，且，，所以连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线为，其斜率为． 故选：B． 12．已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是(    ) A．或 B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足， 即且，所以． 故选：B． 13．已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示， ， 因为为的边上一动点， 所以直线斜率的变化范围是. 故选：D. 14．若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为(   ) A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】当时，直线的倾斜角为(如直线AC旋转至直线AD)； 当时，直线的倾斜角为(如直线AD旋转至直线AB). 故选：BC. 15.已知三点A（2，―3），B（4，3），在同一条直线上，则k=________． 【答案】12 【解析】 由kAB=kAC解方程可得 16．直线(为常数)的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为直线(为常数)的斜率为， 所以直线的倾斜角满足， 因为，所以或， 即直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为： 17．过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ． 【答案】 【解析】由题意知，所以，即， 化简得，解得或 当时，重合，不符合题意舍去，当时，，符合题意， 所以，故答案为： 18．直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【解析】如图：    当直线l的斜率，直线l的倾斜角的取值范围为：.故答案为：. 19．已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 . 【答案】 【解析】因为线段，，不能构成三角形，所以三点共线， 显然直线的斜率存在，故，即，解得， 故答案为：4 学科网（北京）股份有限公司 $$