江西省吉安市遂川县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

二○二五年上半年期末考试七年级数学试卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，为不可能事件的是（　　） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的是偶数 B. 明天早上一起床，天在下雨 C. 七年级（1）班某同学五一假这几天会长高 D. 小郭同学本学期期中考试后，数学进步很快 5. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 随意翻开数学课本是几何内容 B. 捕捉一只野生穿山甲食用是违法行为 C. 电脑键盘上任意按一个键是数字键 D. 数轴上任意取一个点是整数 6. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：___________． 8. 世界上最小的生物是单细胞生物，是一种代号为的原生动物，已知的原生动物的身长只有0．000001米，将0.000001用科学记数法表示应为___________． 9. 按照一定规律排列的一列单项式依次为：，，，，，则第个单项式是______． 10. 将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是___________． 11. 已知，则代数式的值为___________． 12. 在锐角中，为边上的高，在不添中加辅助线的情况下，当此图形中有一个角的度数为时，的度数为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，点在上，与交于点，，请说明． 14. 如图，在个小正方形组成的网格中，已知格点和直线（点在格点上），请分别按下列要求画图（保留作图痕迹）． （1）在图（）中，作点关于直线的对称点； （2）在图（）中，作，使． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，线段与相交于点，点分别在上，线段过点，猜想线段与的大小关系，并说明理由． 17. 已知，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小锐家住离县城不远的山区，下图是小锐星期一从家里步行，到达公交车站后等车，然后坐车到学校的行程，折线表示从家里出发去学校这个过程中路程与时间的关系．请根据图象解答下列问题． （1）他从家出发到离家多远的学校？共用了多少时间？ （2）他等公交车所用的时间为___________； （3）求他的步行速度和公交车的行驶速度． 19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． （1）在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： （2）在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 122 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.59 （1）完成上表； （2）当很大时，估计摸到白球的频率将会接近___________； （3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________； （4）估算口袋中黑球、白球的数量． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 22. 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲是边长为的正方形，乙是长为，宽为的长方形，丙是边长为的正方形．现用甲纸片一张，乙纸片两张，丙纸片一张，拼成了如图2所示的大正方形． （1）用含的代数式表示图2中的面积应为___________；根据图1与图2的图形与面积的关系，直接写出等式； （2）利用（1）中的等式计算： ①若，求的值； ②已知，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，点在直线上，，点在直线上点的右侧，连接，在上取一点，使． （1）在图1中，当点与点重合时，求证：； （2）在图2中，当点与点不重合时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）取的中点，连接，，当与满足数量关系___________时，． 二○二五年上半年期末考试七年级数学试卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】，或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：，点在上， ． 在与中， ， ， ． 【14题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，即为所求； 【15题答案】 【答案】，10 【16题答案】 【答案】 ，证明： ， ， ， 在与中，， ， ． 【17题答案】 【答案】2 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）他从家出发到离家8公里的学校，共用时30分钟 （2）6 （3）步行速度为，公交车的行驶速度为． 【19题答案】 【答案】（1）91 （2）471个 【20题答案】 【答案】（1）0.65，0.61，0.605，0.6 （2）0.6 （3）0.6，0.4 （4）白球约为12个，黑球约为8个 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【22题答案】 【答案】（1）或； （2）①14；②2025 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，点与点重合， ， ； （2）成立，理由如下： 如图，过点作交于点， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $