精品解析：河南省周口市太康县大许寨乡第一中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试卷（D） 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列关于的函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 1 5. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（ ） A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. AB经过原点 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 点，，均在函数．的图象上，且，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是_____． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，请写出一个满足条件的值：_____ 13. 据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法可以表示为_____m． 14. 关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是_____． 15. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，若乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，根据信息，下列说法正确的有_____． （1）甲登山上升的速度是每分钟10米； （2）乙在地时距地面的高度为30米； （3）的值为11； （4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为，． （1）请你在如图所示的网格内作出平面直角坐标系； （2）请你作出关于轴对称的，并写出点、的坐标． 18. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求、的值； （2）将该一次函数的图象向下平移5个单位长度后经过点，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，过点的直线交y轴于点B，点B在原点上方，已知． （1）求点B的坐标： （2）若过点A的直线交y轴于点C，的面积为3，求直线的函数表达式． 21. 如图：已知一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，垂直于x轴，垂足为D，若． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 22. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 23. 已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后停留一段时间原路原速返回，如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图像，结合图像回答下列问题： （1）轿车在A地停留的时间为 　 　h，轿车行驶了 　 　h与货车第一次相遇； （2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式； （3）直接写出轿车出发经过多长时间与货车相距30km？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试卷（D） 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列关于的函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和正比例函数，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，需逐一分析选项是否符合该形式． 【详解】解：A、不符合反比例函数的形式； B、可整理为，符合（），是反比例函数， C、不符合反比例函数的形式， D、不符合反比例函数的形式， 故选：B． 2. 在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：．是第二象限的点，故该选项不符合题意； ．是第四象限的点，故该选项符合题意； ．是第三象限的点 ，故该选项不符合题意； ．是第一象限的点，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查约分的性质．熟练掌握，即可解题． 根据分式约分的规则，逐一验证各选项的正确性．约分需分子分母同时除以公因式，且不改变原式的值． 【详解】选项A： 分子分母均为负数，相除结果应为正数．正确结果应为，故A错误． 选项B： 分子与分母相同，当时，分式值为1，而非0，故B错误． 选项C： 分母分解因式得，分子为，约去公因式后结果为（前提且），故C正确． 选项D： 根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数，等式成立，但此操作为分式变形而非约分（约分需约去公因式），故D不符合题意． 综上，正确答案为：C． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0， 解得x=-1或x=2，且x≠2， ∴x=-1 故选：A． 【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键． 5. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：若函数为正比例函数， 则， 解得：； 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数． 6. 在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（ ） A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. AB经过原点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键． 根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴． 【详解】， 轴， 故选：A． 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标，然后判断即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴函数与x轴的交点坐标是， 满足条件的只有D． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和x轴交点坐标的关系是解题的关键． 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程无解可求出，方程去分母后将代入求解即可. 【详解】解：∵分式方程无解， ∴， 去分母，得， 将代入，得， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 9. 点，，均在函数．的图象上，且，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，再由即可推出． 【详解】解：∵， ∴图象位于一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可． 【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则 ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是_____． 【答案】时间 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，在“路程速度时间”这一关系中，若速度一定，则路程随着时间的变化而变化，这一变化过程中，时间是自变量，路程是因变量． 【详解】解：当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，自变量是时间， 故答案为：时间． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，请写出一个满足条件的值：_____ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与系数的关系．先根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法可以表示为_____m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法可以表示为， 故答案为：． 14. 关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解方程得到，再根据方程的解为负数列出关于a的不等式，求出a的取值范围，最后根据分式方程不能有增根即可求出答案． 【详解】解； 去分母得：， 解得， ∵关于的分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴且， 故答案为：且． 15. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，若乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，根据信息，下列说法正确的有_____． （1）甲登山上升的速度是每分钟10米； （2）乙在地时距地面的高度为30米； （3）的值为11； （4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解（4）的关键是将两函数关系式得出关于x的一元一次方程．根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ∴，即 ，即 故（1）、（2）、（3）正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 把分别代入 ∴， 解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为 把，分别代入， 得 ∴ ∴， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故（4）正确． 综上，（1）、（2）、（3）、（4）均正确； 故答案为：（1）、（2）、（3）、（4） 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，单项式除以单项式，单项式乘单项式，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算单项式除以单项式，然后运算单项式乘单项式，即可作答． 【详解】解：（1） ∴ 则 ∴ 解得 经检验：当时，， 故是 原分式方程的解； （2） ． 17. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为，． （1）请你在如图所示的网格内作出平面直角坐标系； （2）请你作出关于轴对称的，并写出点、的坐标． 【答案】（1） 顶点A、C的坐标分别为，， 作平面直角坐标系如图； （2） 作关于轴对称的，如图，，． 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图问题，坐标轴确定方法，图象的变换，看关键点的变换即可．关于坐标轴对称的点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在C的下方个单位； （2）作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求、的值； （2）将该一次函数的图象向下平移5个单位长度后经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的平移规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把，代入，进行求解，即可作答． （2）先得出一次函数表达式为，结合平移性质，得出，再把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：将，代入中得， 解得：， 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴一次函数表达式为， 将该函数图象向下平移5个单位长度，得， 将代入中，得． 解得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简得，再化简，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 则， 把代入， 得． 20. 如图所示，过点的直线交y轴于点B，点B在原点上方，已知． （1）求点B的坐标： （2）若过点A的直线交y轴于点C，的面积为3，求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得点的坐标是； （2）先根据的面积为3，求得的长，再根据点、的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式． 【小问1详解】 解：点，已知， ， 点在原点上方， 点的坐标是； 【小问2详解】 的面积为3，， ， 解得． 点或． 当点在点上方时， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式为． 当点在点下方时， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式为． 综上所述，直线的解析式为或． 【点睛】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立． 21. 如图：已知一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，垂直于x轴，垂足为D，若． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据，和各坐标轴上的点的特点易得到点A 点B点D的坐标，将点A 点B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式； （2）根据，即可得到 进而得出的面积． 【小问1详解】 ∵， ∴点A 点B点D的坐标分别为， ∵点A 点B在一次函数的图象上， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为. 当时，y=2， 即点C的坐标是， 又∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵垂直于x轴，垂足为D，， ∴，， ∴的面积为：． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，涉及到了求一次函数与反比例函数得解析式，三角形的面积公式等知识，解题关键是会用待定系数法求解析式． 22. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； 【小问2详解】 两批T恤衫的数量为（件）， 设每件T恤衫的标价是元，由题意得： ， 解得 所以，每件T恤衫的标价至少是80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 23. 已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后停留一段时间原路原速返回，如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图像，结合图像回答下列问题： （1）轿车在A地停留的时间为 　 　h，轿车行驶了 　 　h与货车第一次相遇； （2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式； （3）直接写出轿车出发经过多长时间与货车相距30km？ 【答案】（1）1，1.6 （2） （3）1.4h或1.8h或 6.25h 【解析】 【分析】（1）由图像可知轿车3~4时在B地停留1小时；先分别求出两车的速度，然后根据时间=路程÷总速度即可解答； （2）分0≤x<2；2≤x<4.5；4.5≤x<7三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可解答； （3）分两车相遇前和相遇后以及到达终点前相距30km三种情况，分别列方程求出x的值即解答． 【小问1详解】 解：由轿车图像的对称性可知：轿车3~4时在B地停留1小时； 由题意可得：轿车的行驶速度为：240÷3=80（千米/小时），货车的行驶速度为：（240-100）÷2=70（千米/小时） 所以第一次相遇的时间为：240÷（70+80）=1.6小时． 故答案为1、1.6． 【小问2详解】 解：由图像可知货车在2h~4.5h时装载货物停留2.5h， ①设 ∵图像过点和点 ∴ 解得：， ∴ ②∵货车在2.5h~4.5h时装载货物停留2h， ∴， ③设， ∵图像过点和点 ∴ 解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①第一次相遇前相距30千米 设轿车在OE段的解析式为设 ∵图像过点和点 ∴解得：， ∴ 则有，解得x=1.4 ②第一次相遇后相距30千米 则有，解得x=1.8 ③在到达B地前相距30千米 设轿车在FG段的解析式为设 ∵图像过点和点 ∴解得：， ∴ 则有，解得x=6.25 答：轿车出发1.4h或1.8h或 6.25h与货车相距30km． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式的运用等知识点，认真分析函数图像、读懂函数图像表示的意义是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $