山东省临沂市蒙阴县2024-2025八年级下学期7月期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两个全等三角形的对应角相等 B. 若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线y＝－2x＋k的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 7.2 C. 8.2 D. 8.6 9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 若，则的取值范围是_______． 13. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面的点处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________． 14. 阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算镭缩减为所用的时间大约是________年． 15. 将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中、为折痕，若正方形与五边形的面积之比为，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 20. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 （1）__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． （2）按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． （3）根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； （2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 22. 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 解决问题： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，若，，求的长； （3）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 2024—2025学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6480 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 如图所示： 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【20题答案】 【答案】（1）7，9，＞ （2）甲的综合得分85，乙的综合得分88.3 （3）选择乙参加比赛，理由： 从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数． 从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定． 从综合得分看，乙的综合得分更高，故选择乙参加比赛． 【21题答案】 【答案】（1）甲商场：；乙商场：当时，； 当时，； （2） 画出函数图象，如下： （3）当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 【22题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形，理由： 由旋转可知：，，， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）； （3） ，证明：如图，过点作，垂足为， 则，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $