4.3.2 第2课时 余角和补角 课件- 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第4章 图形的认识 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.3 角 4.3.2 第2课时 余角和补角 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角或补角. 2.掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 1.∠1和∠2有什么数量关系？ 2.∠3和∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 第叁章节 新知探究 新知探究 活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角. 1 2 4 3 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1 +∠2 = 90°. 2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？ ∠3 +∠4 = 180°. 余角和补角的概念 2 如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余. 1 几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 3 4 几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ） 3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角. （ ） 1）一个角的余角必为锐角. （ ） × √ × √ × (1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系? 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 因此 ∠2 =∠3 (等量代换) . 同角(或等角)的补角相等. 1 2 3 (a) 余角和补角的性质 (2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系? 由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90° 所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) . 同角(或等角)的余角相等. 4 5 6 (b) 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 所以 30.17° 3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数． O D A B C N M 解：设∠AOB = x. 因为∠AOC 与∠AOB 互补， 所以∠AOC = 180° - x． 所以 解得 x = 50°. 则 180° - x = 130°. 即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°. O D A B C N M 因为 OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线， 所以∠AOM = (180° - x)，∠AON = . 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个 角的度数. 解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°， 补角为 (180 - x)°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45. 因此，这个角为 45°. 4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数. 解：设∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x + 30)°. 根据题意得： x + ( 3x + 30 ) = 90. 解得 x = 15. 故 ∠B 的度数为 15°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 ； （2） 28°25′32″的余角等于 . 74°34′ 61°34′28″ 若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65° C 2. 【课本P166 练习 第1题】 答：∠AOB 的度数为 56°. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数. 3． 【课本P166 练习 第2题】 4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数. 解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 解得 x = 15 . 故∠B为 15°. 5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数. 解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°. 因为 OE 是 ∠BOD 的平分线， 所以 ∠BOE =∠EOD = x°. 因为 OC 是∠AOD 的平分线， 所以∠AOC =∠COD = (x-30)°. 所以∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°. 由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)， 解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 互余 互补 两角间的 数量关系 对应的图形 性质 ∠1+∠2=90° (90°-∠1=∠2) ∠3+∠4=180° (180°-∠3=∠4) 同角（或等角） 的余角相等 同角（或等角） 的补角相等 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$