4.3.2 第1课时 角的度量与计算 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第4章 图形的认识 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算. 2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢? 具体大多少？ 如何去度量？ 第叁章节 新知探究 新知探究 测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 量角器 经纬仪 角的分类 问题 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底是多大呢 ? 把一个周角 (即它的旋转量) 分为 360 等份，每一等份叫做 1 度，记做 1°. 1 度的概念 角的分类 平角的一半 (即 90° 的角) 叫做直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫做锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的 角叫做钝角. 一个周角等于 360°，一个平角等于 180°. A O B C D E 2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈 (360 度)，那么每分钟 转 度，转 90 度需 分钟，时针每小时转 度. 6 15 30 1. 下列关于平角、周角的说法正确的是 ( 　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 角的单位换算 把 1° 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1'. 把 1′ 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″. 即 角的单位是 60 进制！ 角的计算 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解析：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″. 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：48″ = 48×= 0.8′， 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例2 用度表示 48°25′48″ . 25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′， 25.8′ = 25.8×= 0.43°， 因此，48°25′48″ = 48.43°. 1. 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 (2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20". 解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20" = 37°41'40". 2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′. 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′. (2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′. 例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　 ，到家时时针和分针的夹角为　　　　. 解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了(8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°. 同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°. 75° 165° 3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为 90°－ ×30°＝75°. 75 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 30° 120° 90° 0° 巴黎时间 北京时间 东京时间 伦敦时间 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 下列算式正确的是( ) ①33.33°=33°3′3″； ②33.33°=33°19′48″； ③50°40′33″=50.43°； ④50°40′30″=50.675°. A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ D 【教材P164页 练习第1题】 2. 填空： (1) 0.65°= ′； (2) 32.43°= ° ′ ″； (3) 120°36′54″=　 　°； (4) 108°42′36″ = °. 39 32 25 48 120.615 108.71 4. 若∠C ＝ 90°，∠A ＝ 25°30′，则 ∠C－∠A 的结果是（ ） A. 75°30′ B. 74°30′ C. 65°30′ D. 64°30′ D 3. 比较大小：74.45°_______ 74°45′ ＜ 5. 计算： (1) 72°12′ + 50°40′30″； (2) 113°50′40″ - 57°48′42″. 122°52′30″ 56°1′58″ 【教材P164页 练习第2题】 6. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15 时整呢？ 答：10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为 60 度，15时整所成的角是 90 度. 【教材P164页 练习第3题】 7. 小红早晨8:30出发，中午12:30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为_______，到家时时针和分针的夹角为_______. 75° 165° 解析:与12点整相比，8:30时， 时针转过了 (8+ ）×30°=255°， 分针转过了 30×6°=180°, 所以夹角为255°-180°=75°. 同理12:30时，时针和分针的夹角为165°. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 角的度量与计算 角的分类 角的单位换算 借位 进位 角的和、差计算 大单位化成小单位 小单位化成大单位 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$