4.3.1 角与角的大小比较 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第4章 图形的认识 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法. 2.能够用度量法和叠合法比较角的大小. 3.理解角平分线的定义，能利用角平分线解决有关问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？ 这些角都有什么共同特征？ 观 察 第叁章节 新知探究 新知探究 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 角的概念 角 (静态)： 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 角 (动态)： 把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角． 终边 始边 角的内部 O A B 射线的端点 O 叫作角的顶点， 射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边， 旋转后的位置 OB 叫作角的终边， 角的始边和终边统称为角的边， 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 【点击文字跳转至几何画板】 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的表示 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 角的大小比较 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF 的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处. 在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点 P 处. 如图(1)，若另一脚可与点 Q 重合，则∠ABC =∠DEF；如图(2)，若另一脚落在∠DEF 内部，则∠ABC <∠DEF； 如图(3)，若另一脚落在∠DEF 外部，则∠ABC >∠DEF. 2. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与 ∠BOC 的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 角平分线 从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OC 平分 ∠AOB， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 3. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D. 平角是一条直线 C 2. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. ∠1 与∠PON 表示同一个角 B. ∠α 表示的是∠MOP C. ∠MON 也可用∠O 表示 D. 图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON C 【教材P162页 练习第1题】 3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来． 答：∠ABC， ∠BCE， ∠BCD， ∠ECD. 4. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空： （1）∠AOB ______∠AOC， （2）∠DOB ______∠BOC， （3）∠BOC ______∠AOD， （4）∠AOD ______∠BOD. < > > < 【教材P162页 练习第2题】 5. 如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC， 且 ∠AOB ＝ 100°， 则 ∠COD 的度数是（ ） A.75°　 　B.50° C.25° D.20° C 6. 在一张纸片上画一个角，通过折叠折出这个角的平分线. 【教材P162页 练习第3题】 点击播放 第伍章节 课堂小结 课堂小结 角与角的大小比较 角的定义及表示方法 角的大小比较 叠合法 度量法 角平分线 尺规作图法 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$