3.5 认识二元一次方程组 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.5 认识二元一次方程组 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的意义. 2.能判断一组数是不是二元一次方程（组）的解. 3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方式是刻画现实世界的有效模型，建立模型观念. 第贰章节 新课导入 新课导入 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场. 根据题意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 于是，平了 14-5-5=4 (场) 假设剩下的场次全踢平 14-5=9(场) 19-9=10(分) 胜了：10÷(3-1)=5（场） 平了：14-5-5=4(场) 方法一： 方法二: 第叁章节 新知探究 新知探究 (1) 找出，上述趣题中的等量关系： 探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 兔的只数＋鸡的只数＝35； (2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. (2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 二元一次方程组 设兔有 x 只，鸡有 y 只， 脚数 35 只数 合计 鸡 兔 x y 4x 2y 94 4x＋2y＝94 x＋y＝35 能否类比一元一次方程尝试总结定义？ 上述两个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫作二元一次方程. 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程 就不是一次方程； (2) 方程的左右两边都是整式. 4x＋2y＝94 x＋y＝35 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 ∠1 = ∠2 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 4x＋2y＝94 x＋y＝35 如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？ 像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组. 两个等量关系需要同时成立. 满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 方程的解 x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... x y 二元一次方程组的解 x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 12，y = 23. 公共解 总结 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. (12，23) x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... 一般地，对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，若 x，y 分别用数 c1，c2 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2) 叫作这个方程组的一个解. x＝c1， y＝c2， 习惯上记作 求方程组的解的过程叫作解方程组. x＝12， y＝23. x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ② 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 C 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 例4 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元. (1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组. x＝3， y＝4 (2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？ ∠1 = ∠2 分析：本题中等量关系如下： 购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元， 购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元. 解：(1) 根据等量关系，得 3x＋2y＝17，① 3x－2y＝1. ② (2) 把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得： 方程 ① 左边的值是 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17； 方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1. x＝3， y＝4 因此， 是列出的二元一次方程组的一个解 第肆章节 随堂练习 随堂练习 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求解方程组的解的过程叫作解方程组. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 1.一艘轮船顺流航行的速度为24km/h，逆流航行的速度为18 km/h. 它在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，请列出相应的二元一次方程组. 解：根据题意，得 分析： 静水中的速度+水流的速度=顺流航行的速度； 静水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度. 【课本P119 练习 第1题】 2.若一个二元一次方程组的解为则这个方程 组可以是_________ （只要求写一个）. 【课本P119 练习 第2题】 3. 是二元一次方程组的解吗？ 解： 方程①左边的值是3×2-4×1=2，方程①右边的值也是2； 方程②左边的值是4×2-3×1=5，方程②右边的值是 6. 因此，该二元一次方程组的一个解. 把x用2，y用1分别代入方程①②可得： ① ② 左边=右边. 左边≠右边. 【课本P119 练习 第3题】 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$