3.2 第1课时 等式的基本性质 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.2 等式的基本性质 3.2 第1课时 等式的基本性质 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形. 2.能根据等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将方程化为x=a的形式. 第贰章节 新课导入 新课导入 性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍然相等 （1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________； b + 5 （2）如果 3x = 9y，那么 x =________； 3y 在小学，已经学习了等式的基本性质，即： 性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数， 等式两边仍然相等 第叁章节 新知探究 新知探究 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同 如何证明呢？ 等式的性质 (1) 设数 a 是方程 5x = 4x + 2 的解， 则 5a = 4a + 2. 5a - 4a = 4a + 2 - 4a 根据小学所学的等式的基本性质I， 两边都减去同一个数 4a， a = 2 因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解. 又 2 是方程 x = 2 的唯一解. 因此，方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同. x = 2. 5x = 4x + 2 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等. 两边都减去 4x (2) 方程 与方程 x = 15 的解相同吗? 为什么? 根据小学所学的等式的基本性质II， 两边都乘同一个数 3， (2) 设数 b 是方程 的解， 则 . b = 15 因此，15 是方程 的唯一解. 又 15 是方程 x = 15 的唯一解， 因此， 方程 与方程 x = 15 的解相同. x = 15. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 两边都乘 3 或除以 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ； 解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. y + 5 (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， (3) 如果 ，那么 3x = . 解：因为 ，由等式性质 2 可知， -2y 等式两边都乘 -6，得 即 3x = -2y. 等式两边都除以 3，得 ， 即 x = 3y. 3y (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3? 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y? 依据等式的性质 1 两边同时加 5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( ) (A) x-2=y-2 (B) 2-x=2-y (C) (D) -2x+1=-1+2y D 【课本P102 练习 第3题】 2.下列说法中正确的是( ) (A) 若 ac=bc，则 a=b (B) 若 ，则 a=-b (C) 若 x-3=4，则 x=3-4 (D) 若-x=6，则 x=-2 B 3.下列等式变形正确的是 ( ) (A) xz=yz，则x=y (B) (m-3)a=(m-3)b，则a=b (C) 2mx=3my，则2x=3y (D) (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y D 4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值 为_____ . 1 第伍章节 课堂小结 课堂小结 等式基本性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 等式基本性质1 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$