2.3 第2课时 合并同类项 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第2章 代数式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.3 整式的概念 2.3 第2课时 合并同类项 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项法则.能正确合并同类项，理解整式运算是建立在数的运算基础上的，数的运算律及运算法则在整式运算中仍然成立，体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性. 第贰章节 新课导入 新课导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 第叁章节 新知探究 新知探究 填空： (1) 72×2 + 120×2 = ( )×2 (2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2) 72 + 120 探究1 72 + 120 结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2). 铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a = (72 + 120) a = 192a = 192×2 = 192×(-2) 同类项 探究2 填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2 72 - 120 3 + 2 3 - 4 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 = -48a = 5m2 = -xy2 把所含 相同并且相同字母的 也相同的单项式叫做同类项. 字母 指数 非零常数也是同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 3 和 1 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4 中 与 是同类项. -3x2y 2 2 7x2y 探究3 计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4. 解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4 ＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 ＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4 ＝x4＋4x2y＋5x3＋4. 思考：每一步分别用了什么运算律？ 交换律 结合律 分配律 合并同类项 合并同类项 合并同类项： 在多项式中，要把同类项的系数相加合并成 ，这叫作合并同类项. 一项 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变． 和 指数 把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小 (或由小到大) 排列，称为降幂 (或升幂) 排列. 降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4 升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4 合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式. 例如，x4＋4x2y＋5x3＋4 是为四次四项式. 例2 把下列多项式合并同类项： (1) 2x3－9x3＋x2－7； 解 (1) 2x3－9x3＋x2－7 ＝ (2－9)x3＋x2－7 ＝－7x3＋x2－7 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 总结 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列； 把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列： (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. 解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19. 1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1. ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？ x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数， 则 a＝d，b＝－e，－c＝0. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2 C 2.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______. -8 3.下列各式运算错误的是 ( ) A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0 C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2 4.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____. C 8 2 5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式. (1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8； (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. 解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8 =-2x4+7x2+8 四次三项式 (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11. =2x4y-3x3y+ 9xy-11 五次四项式 【课本P80 练习第2题】 6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值. 解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b) 所以5-a=-2，7+b=1 所以a=7，b=-6 即3a+2b=3×7+2×(-6) =9 第伍章节 课堂小结 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$