2.3整式的概念（2）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

2.3 整式的概念（2）合并同类项 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第2章 代数式 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握同类项与合并同类项的概念， 2.掌握合并同类项的方法，能熟练地进行合并同类项. 自学指导 阅读教材P77-P79。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P77-78的说一说，掌握同类项的概念和合并同类项的概念以及依据。 2、看P78的例2，根据合并同类项的概念以及依据合并同类项，并掌握做题格式与步骤。 3、看P78例2下面的部分和P79的例3，掌握多项式的升幂排列和降幂排列。 4、看P79的说一说，掌握什么叫做两个多项式相等。 说一说 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也分别相同吗？（小组讨论） 探究新知 项-3x2y与7x2y含有的字母相同，都有字母x、y 它们相同字母的指数也分别相同，x的指数都是2，y的指数都是1。 同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项. -3x2y与7x2y是同类项 ①5ab2和－13ab2；②－9x2y3和x2y3；③4mn3和－3n3m 这三组单项式都是同类项 （1）两个相同：字母相同；相同字母的指数分别相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 注意： 探究新知 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 =x4-3x2y+7x2y+5x3+4 =x4+（-3x2y+7x2y）+5x3+4 =x4+（-3+7）x2y+5x3+4 =x4+4x2y+5x3+4 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 探究新知 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变. 例题讲解 例2 把下列多项式合并同类项。 （1）2x3-9x3+x2-7 (2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 解：（1）2x3-9x3+x2-7 =（2-9）x3+x2-7 =-7x3+x2-7 1.找（同类项）（做标记） 2.并（同类项） 3.写（结果） 解：(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 =-3x2y2-7x2y2+5xy3-8xy3-10 =（-3-7）x2y2+（5-8）xy3-10 =-10x2y2-3xy3-10 1.找（同类项） 3.并（同类项） 4.写（结果） 2.移（同类项） 在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列，那怎样排列呢？ 例题讲解 多项式升幂排列： 多项式升幂排列 多项式的各项按某个字母的指数由小到大排列 -x4+5x3-3x2-7x+12是各项按x的指数由大到小排列，是降幂排列。 多项式的各项按某个字母的指数由大到小排列 12-7x-3x2+5x3-x4 是各项按x的指数由小到大排列，是升幂排列。 -3ab2－9a3b－2a2＋7 按a字母顺序升幂排列 7-3ab2－2a2－9a3b 按b字母顺序升幂排列 7－2a2－9a3b-3ab2 -3ab2－9a3b－2a2＋7 按a字母顺序降幂排列 －9a3b－2a2-3ab2+7 按b字母顺序降幂排列 -3ab2－9a3b－2a2+7 探究新知 例题讲解 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列。对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x降幂排列。（1）- x5+ x4-7x3- x+10 (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 解：（1）- x5+ x4-7x3- x+10的次数是5，常数项是10,且是按x降幂排列。 （2）5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为 -2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 说一说 分别将多项式x3-4x2+7x2-2x+5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？ x3-4x2+7x2-2x+5=x3+（-4+7）x2-2x+5=x3+3x2-2x+5 x3+3x2-6x+4x-5=x3+3x2+（-6+4）x-5=x3+3x2-2x+5 两个多项式 分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等。 若多项式ax2+bxy2-cy 与多项式dx2-exy2相等，则 a=d,b=-e,c=0. 探究新知 基础检测 1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 注意： ①两个相同:字母相同;相同字母的指数分别相同. ②两个无关:与字母顺序无关；与系数无关. 如：3ab 与 -ba 是同类项 基础检测 2、若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝___； 3、若单项式2xmy2与－3x3yn是同类项，则 mn＝___. 6 9 4．合并同类项： （1）-a - a - 2a =________； （2）-xy - 5xy + 6yx =______； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； -4a 0 ab2 - a2b 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变. 基础检测 5.下列各题计算的结果对不对？不对的请说明理由. 错 错 对 错 6、指出下列多项式是不是按x降幂排列。对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列。 (1) x4-3x2+5x-1 (2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23 (3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7 基础检测 一展身手 1.找出下面的同类项： 2x3, xy2, -5x, , -7xy2, 3x, 0.1, -4x3 . 同类项:2x3和-4x3 xy2和-7xy2 -5x和3x 和 0.1 . （1）两个相同：字母相同；相同字母的指数分别相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 注意： 一展身手 2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式。 （1）6x4-5x4+7x2-3x4+8 (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11 解：（1）6x4-5x4+7x2-3x4+8 =6x4-5x4-3x4+7x2+8 =（6-5-3）x4+7x2+8 =-2x4+7x2+8 它是四次三项式。 1.找（同类项） 3.并（同类项） 4.写（结果） 2.移（同类项） 一展身手 (2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11 = 8x4y-6x4y-5x3y+2x3y+9xy-11 = （8-6）x4y+（-5+2）x3y+9xy-11 = 2x4y-3x3y+9xy-11 它是五次四项式。 1.找（同类项） 3.并（同类项） 4.写（结果） 2.移（同类项） 一展身手 3.合并下列各式的同类项： (1)3x－4x2＋7－3x＋2x2； （1）解：原式＝(3x－3x)＋(－4x2＋2x2)＋7 ＝(3－3)x＋(－4＋2)x2＋7 ＝－2x2＋7. (2)a2－ab＋a2＋ab－b2. （2）解：原式＝( + )+(-ab+ab)－b2 ＝(+)a2＋(-+1)ab－b2 ＝a2＋ab－b2. 4.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值。 x3-5x2+3x2-7x+2; x3+ax2+bx+2 解： x3-5x2+3x2-7x+2 =x3+(-5+3)x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2 因为这两个多项式相等。 所以a=-2,b=-7 一展身手 挑战自我 1、 先化简，再求值：8a2＋4－2a2－5a－a2－5＋7a，其中a＝－1. 解：原式＝(8－2－1)a2＋(－5＋7)a＋(4－5) ＝5a2＋2a－1. 当a＝－1时， 原式＝5×(－1)2＋2×(－1)－1＝2. 挑战自我 解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x ＝3x4＋(k－2)x3＋(m＋5)x2－3x＋5， 由合并同类项后不含x3和x2项，得 k－2＝0，m＋5＝0， 解得k＝2，m＝－5. mk＝(－5)2＝25. 2．如果关于x的多项式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 合并同类项的方法与步骤 同类项的概念 与系数无关 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数分别相同 所含字母相同 整式的概念 （合并同类项） 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$