2.3 第1课时 整式 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第2章 代数式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.3 整式的概念 2.3 第1课时 整式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解单项式、多项式、整式等的概念，并能准确说出单项式的系数和次数、多项式的次数和项. 第贰章节 新课导入 新课导入 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米. 75 450 7.5 t 第叁章节 新知探究 新知探究 下面下划线上的代数式里含有加减运算吗? 只含有哪些运算? (1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ； (2) 半径为 r 的圆的面积是 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 . 8t πr2 x2y 单项式的相关概念 问题：这些代数式有什么共同点？ 8 t πr2 x2y = 8×t = π×r2 = x2×y 乘积 π 代表的是圆周率，应看作常数. 都是数与字母及其幂的__________. 单项式 定义： 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式. 例如：像 -b，a， 等是单项式. 注意：像 ， ， 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 1.下列式子中哪些是单项式？ √ √ √ √ √ √ 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义： 单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 填表： 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 练一练 2. 判断下列说法是否正确： ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ） ④－a3 的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ πr2h 的系数是 .（ ） × × × × × √ π 是系数的一部分 勿遗漏 a 的指数 1 任何单项式都有系数 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. 多项式的相关概念 v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 探究：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和． v + (-2.5) 总结 多项式：几个单项式的 叫作多项式. 和 多项式的概念： 常数项 1.每个单项式叫作多项式的项. 次数： 2.不含字母的项叫作常数项. 4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 一次项 3.每一项次数是几就叫作几次项. (最高次项) 5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号. v - 2.5 v - 2.5 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4. (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 1 = 2 1 3 1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 整式 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例2 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 等式 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.填表（其中 π 是圆周率）： 单项式 x4 2 000x2 –x πx3 4xy5 –6x4y2 系数 次数 4 2 2 000 1 -1 3 π 6 4 6 -6 【课本P77 练习第1题】 2.填空： 如果单项式 amb 的次数为 5，则m=______; (2) 如果 0.5x4-m与 6xy2 的次数相同，则m =______; (3) 若单项式 -2x2y1-b 是三次单项式，则b =______; 4 1 0 3.分别写出下列多项式的次数和常数项. （1）-3x +11； （2）- x2 + 4x -7； （3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1； （4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 . 次数：1 ；常数项：11 . 次数：2 ；常数项：-7 . 次数：3 ；常数项：-1 . 次数：5 ；常数项：25 . 【课本P77 练习第2题】 4. 如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r =10 cm时，求圆环的面积(π 取3.14) . 解:依题意得 S圆环= S外圆-S内圆 所以S圆环= πR2 - πr2 当R=15cm，r =10 cm时， S圆环= πR2 - πr2 =3.14×152-3.14×102 = 392.5(cm2) 答:这个圆环的面积是392.5 cm2. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 整式 单项式 多项式 次数 常数项 次数 系数 定义 定义 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中这个数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式. 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$