2.1 第2课时 列代数式 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第2章 代数式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.1 代数式的概念和列代数式 2.1 第2课时 列代数式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列代数式表示. 2.能赋予代数式实际意义，发展应用意识. 第贰章节 新课导入 新课导入 摆一摆 摆一个三角形至少需要几根火柴？ 四边形？ 五边形？ 第叁章节 新知探究 新知探究 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 列代数式 观察图，并完成下表： 1 2 3 六边形的个数 图案 所需火柴棍数量/根 6 6＋5＝11 6＋5×2＝11 ___________________ 4 ··· ··· ··· ··· m (m为正整数) 6＋5×(m－1) 6＋5×(4－1)＝21 ___________________ ___________________ 1. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人. A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2 n = 1 n = 2 n = 3 B 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. (2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为 . (1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是 ℃. _______________ _______________ 例1 填空： 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式． （1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积. 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. (2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少? (2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元， 因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么. 说一说： 如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元. 如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m. a m/s 25 kg 解释代数式所表示的实际意义 例3 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元； （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.“x的 与y的和”用代数式表示为（ ）. A. (x + y) B.x + + y C. x + y D. x + y D 2. 观察下列图形的排列规律，你能说出第 n 个图形的代数式吗？ ① ② ③ …… 3+3n 3.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？ 该商店一共需支付(100m+50n)元. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 【课本P69 练习第2题】 4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积. 10 x 分析： 剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x 剩余部分的面积为100－4x2 【课本P69 练习第3题】 5.结合生活实例说明代数式 可以表示什么. 解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么 km 表示他骑自行车半小时的路程. (答案不唯一) 【课本P69 练习第4题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 代数式的应用 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$