1.6.1 认识乘方课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第1章 有理数 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.6 有理数的乘方 1.6.1 认识乘方 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 理解乘方的意义，会运用乘方的意义准确进行有理 数的乘方运算. 第贰章节 新课导入 新课导入 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求！” 你觉得国王能兑现诺言吗？ 第叁章节 新知探究 新知探究 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 乘方 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂 成 2 个. 经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 30 min 2 个 1 h 2×2 个 1.5 h 2×2×2 个 … …… 5 h 2×2×…×2×2 个 10 个 2 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例2 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 1. 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = . 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性，你发现了什么规律？ 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) B. -5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(-5)4 是幂 C 2.下列式子正确的是( ) A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D.× × = B 3.计算(-3)2的结果是( ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 4. -23等于( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 D D 5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______. 81 （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立， -32 = -(3×3)= -9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， 32 = 3×3 = 9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， (-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8 【课本P47 练习 第2题】 （1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ； （3） (-8)3 ； （2） (-)3 . 7. 计算： 解 (1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ 81 . (2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4) ＝-64 . (3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8) ＝-512 . (4) (- )3 ＝ (- )× (- ) × (- ) ＝- . 【课本P47 练习 第3题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 有理数的乘方 性质 定义 注意 正数的任何正整数次幂都是正数； 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来 乘方运算的结果叫作幂 an 幂 底数 指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$