1.4.3 有理数的加减混合运算 课件-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第1章 有理数 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.4 有理数的加法和减法 1.4.3 有理数的加减混合运算 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能把有理数的加减混合运算转化成加法运算，体会转化思想. 2.能运用有理数的加、减法解决简单的实际问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数. 有理数的加法： 结果是0 仍是这个数 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 加上 相减 (大的绝对值减去小的绝对值) 第叁章节 新知探究 新知探究 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. 计算： 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7). 计算结果 有理数的加减混合运算 计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. ＝20. 解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21) ＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)] ＝(－13)＋(＋33) 加法交换律 加法结合律 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c = a＋b＋(－c ) 思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？ . 思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？ 可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加. 思考3 上面的计算过程能否更加简化？ ①括号多 ②“＋”多 (-6) 去括号 -6 - (-12) 12 - (＋7) -7 去“＋” 奇负偶正 [-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ] ＝-6＋12＋21－7 ＝-6－7＋12＋21 ＝-13＋33 ＝20. ＋21 21 例1 计算： 解：原式 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 1. 计算： (1) ； (2) . = (-1) + (-15) = -16. 解：（1）原式 （2）原式 例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|. 解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75) ＝(－0.25)＋1.625 ＝1.375. 例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 有理数加、减混合运算的应用 解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15) = 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)] = 1.10 + (-1.12) = -0.02 ( m ). 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？ 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m. 2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)． 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆. (2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：(+3) + (－2) + (－1) + (+4) + (+2) + (－5) = +1 (辆)． 前半年的实际总产量是 20 + 1 = 21 (辆)． 答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产量多了 1 辆． 第肆章节 随堂练习 随堂练习 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） 解：(1) -6-(-4)-3+(-5) ＝-6+4+(-3)+(-5) ＝4+[-6+(-3)+(-5)] ＝4+(-14) ＝-10 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10 ＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10 ＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10) ＝-19.1+ 19.6 ＝ 0.5 【课本P26 练习 第1题】 1.计算: (1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3） (3) 2. 计算: (1) ； (2) . 【课本P26 练习 第2题】 解：(1) (2) 3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下: 上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m. 该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米? 答：该飞机在这一时段内高度上升100米. 解： +450+(－320)+110+(－140) =100 (m) 【课本P27 练习 第3题】 4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）: 半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？ +3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5） =（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）] = 7+（-6） = 1 半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）. 【课本P27 练习 第4题】 5.计算： 解： 第伍章节 课堂小结 课堂小结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法； （2）根据需要省略括号和加号； （4）运用加法交换律和结合律简化运算. （3）按有理数加法的运算法则计算; 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$