精品解析：上海民办浦东交中初级中学2024-2025学年下学期期中考试六年级数学试卷

2024学年第二学期六年级阶段练习2 六年级数学 （考试时间100分钟 总分150分） 考生注意：在答题纸上规定位置作答，在试卷上答题一律无效． 一、选择题：（每题4分，共24分） 1. 下列各比中能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值，再求出各个选项的比值． 【详解】∵ A．，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查比值的问题，解题的关键是正确求出各个比值． 2. 某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．种商品12月份的价格与10月份相比（ ） A. 涨了 B. 跌了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是把10月份的价格看作单位“1”， 可得11月份的价格是，则12月份的价格是：，最后把10月份的价格和12月份的价格比较大小即可． 【详解】解： ， 则12月份的价格比10月份下降了， 12月份价格比10月份跌了， 故选：B． 3. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可作出判断． 【详解】根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%， 则男生比女生少20%，女生比男生多25%． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 5. 如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（ ） A. 同时到达 B. 甲先到达 C. 乙先到达 D. 丙先到达 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．设，根据圆的周长公式分别计算出路程，即可得出答案． 【详解】解：设， 则甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路程分别为： ， ， ， ∵三只蚂蚁爬行的速度相同， ∴同时到达， 故选：A． 6. 下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（ ） A. （1）（4） B. （2）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．根据题意，左图与图（1）、（2）、（4）中空白部分的图形可以分别组成一个以正方形的边长为直径的圆，阴影部分的面积可用正方形的面积减去里面最大圆的面积即可，图（3）中的阴影部分的面积就是正方形内最大圆的面积，可设正方形的边长为2，根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算即可得到各个图形中阴影部分的面积，然后再进行比较即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为2， 正方形的面积为：， 正方形内最大圆的半径就为：， 里面最大圆的面积为：， 图（1）、（2）、（4）与左图的阴影部分的面积都为：， 图（3）中阴影部分的面积为， 故选：D 二、填空题：（每题4分，共48分） 7. 求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对求比值和化简比知识点的掌握情况，解答本题关键是记住求比值和化简比的方法． 化简比的依据是比的基本性质（比的前、后项都乘或除以一个非0数，比值不变）． 【详解】（1）米：40厘米厘米：40厘米， 故答案为：． （2）， 故答案为：． 8. 化简比：（1）______．（2）15分钟：1小时20分钟=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据比的性质化简即可； （2）先统一单位，然后化简即可． 【详解】解：（1）； （2）1小时20分钟分钟， ∴15分钟：1小时20分钟分钟：80分钟； 故答案为：①；②． 【点睛】题目主要考查比的性质及应用，熟练掌握比的性质是解题关键． 9. 用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】在小数、百分数、小数大小的比较中，一般要化成小数，再进行比较大小，据此解答即可． 【详解】∵，66.7%=0.667，=0.6， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查小数大小的比较．关键是先都化成小数，再比较大小． 10. 若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是______度． 【答案】144 【解析】 【分析】由于圆周角为360°，则一弧长是所在圆周长的，那么弧所对的圆心角是圆周角的，据此解答． 【详解】， 故填：144 【点睛】明确圆周角为360度，进而根据分数乘法的意义求出圆周长的所在的圆心角度数． 11. 在比例尺为的地图上量得两个城市间的距离是，那么这两个城市的实际距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例尺，根据“实际距离纸上距离比例尺”即可求解，熟知比例尺的应用是解题的关键． 【详解】解：两个城市的实际距离是， 故答案为：． 12. 某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____． 【答案】87.5% 【解析】 【分析】先根据题意求出出席人数，然后根据有理数的除法运算即可求出本次活动的出席率． 【详解】解：本次活动出席人数为：360-45=315， 本次活动的出席率为：×100%=87.5%， 故答案为：87.5%． 【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是正确求出出席人数以及熟练运用有理数的除法运算法则． 13. 如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得阴影部分的面积：，即可得大圆的面积，再根据圆面积的计算公式即可得． 【详解】解：∵阴影面积是小圆面积的，小圆的半径是10， ∴阴影部分的面积：， ∵阴影面积是大面积的， ∴大圆的面积：， 则大圆半径的平方：， ∴大圆的半径：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式． 14. 一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是______平方厘米（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：从中午12时到下午6时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针所扫过的面积为（）， 故答案为：． 15. 小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 【答案】800元 【解析】 【分析】本题考查所得税问题． 先求出缴纳个人所得税的部分，再乘以即可． 【详解】解：∵小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的， ∴缴税部分共（元）， ∵按的税率缴纳个人所得税， ∴这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是（元）， 故答案为：800元． 16. 如图中阴影部分的周长是_______．（取） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长． 四条弧加起来正好是一个圆，然后根据圆的周长公式求解即可． 【详解】根据题意得，四条弧加起来正好是一个圆， ∴阴影部分的周长为：． 故答案为：． 17. 如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为___．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确计算是解题的关键．由图可知，三个圆的直径的和是，根据圆的周长计算公式解答； 【详解】解：设三个圆的直径为a，b，c． ∴这三个圆的周长之和． 故答案为． 18. 如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的面积计算，以及三角形面积的计算，掌握扇形面积计算方法是解决问题的关键． 三、解答题（共56分） 19. 已知：，，求：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比的性质，根据比的性质，把两个比中y的份数化得相同，即可求得x、y、z的连比． 【详解】解：因为，， 所以． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质解比例即可得． 【详解】解：，即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解比例，熟练掌握比例的性质是解题关键． 21. 将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 【答案】63厘米 【解析】 【分析】设新的高度是厘米，根据每本书的高度相等列出比例式子，由此即可得． 【详解】解：设新的高度是厘米， 由题意得：， 解得， 答：新的高度是63厘米． 【点睛】本题考查了比例的应用，找准等量关系是解题关键． 22. 某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 （1）求此蛋糕的成本； （2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【答案】（1）60元 （2） 【解析】 【分析】（1）盈利率为是指售价比成本价多，把成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是90元，根据分数除法的意义，用90元除以即可求解； （2）打八折是指现价是售价的，用售价乘，求出现价，再用现价减去成本价，然后除以成本价乘，即可求出打折后此蛋糕的盈利率． 【小问1详解】 解：（元）， 答：此蛋糕的成本价是60元； 【小问2详解】 （元）， ， 答：打折后此蛋糕的盈利率为． 【点睛】本题主要考查折扣、利润问题，解决本题首先理解盈利率和打折的含义，分别找出单位“1”，再根据数量关系求解． 23. 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 【答案】 【解析】 【分析】计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长 【详解】∵半圆的直径为：， ∴半圆的半径为：， ∴半圆的弧长为：，即弧长为： ∴图形的周长为：． 【点睛】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键． 24. 如图，求优弧的长度．（单位：，取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式即可求解． 【详解】解：优弧AB所对的圆心角度数为， 所以． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题的关键． 25. （1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 26. 用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，这个长方体框架的体积是多少？ 【答案】长方形体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积计算，比的意义，先根据比的意义求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的体积即可． 【详解】解：长、宽、高之和， 长：， 宽：， 高：， 长方形体积为． 27. 今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】（1）两年一共可得利息元 （2）到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【解析】 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【小问1详解】 元， ∴两年一共可得元利息； 【小问2详解】 元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 四、综合题（共22分） 28. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【小问1详解】 解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； 【小问2详解】 如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． 29. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； 【小问2详解】 ：解因为旋转， 所以， 所以 ； 【小问3详解】 解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级阶段练习2 六年级数学 （考试时间100分钟 总分150分） 考生注意：在答题纸上规定位置作答，在试卷上答题一律无效． 一、选择题：（每题4分，共24分） 1. 下列各比中能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．种商品12月份的价格与10月份相比（ ） A. 涨了 B. 跌了 C. 不变 D. 无法确定 3. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 4. 如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的2倍 5. 如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（ ） A. 同时到达 B. 甲先到达 C. 乙先到达 D. 丙先到达 6. 下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（ ） A. （1）（4） B. （2）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（4） 二、填空题：（每题4分，共48分） 7. 求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 8. 化简比：（1）______．（2）15分钟：1小时20分钟=______． 9. 用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 10. 若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是______度． 11. 在比例尺为的地图上量得两个城市间的距离是，那么这两个城市的实际距离是______． 12. 某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____． 13. 如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是______． 14. 一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是______平方厘米（结果保留π） 15. 小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 16. 如图中阴影部分的周长是_______．（取） 17. 如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为___．（取） 18. 如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留） 三、解答题（共56分） 19. 已知：，，求：． 20. 已知，求的值． 21. 将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 22. 某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 （1）求此蛋糕的成本； （2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 23. 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 24. 如图，求优弧的长度．（单位：，取3.14） 25. （1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 26. 用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，这个长方体框架的体积是多少？ 27. 今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 四、综合题（共22分） 28. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 29. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $