北京市延庆区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

延庆区2024-2025学年第二学期期末试卷 八年级数学 2025.06 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3. 如果是关于的方程的一个根，那么实数的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 2 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 六边形的外角和是 （ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 6. 当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，在平面直角坐标系中，关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下： ①当时，的取值范围是； ②当时，的取值范围是； ③将该函数图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象经过原点； ④该函数图象上有且只有一个横坐标与纵坐标之和是的点． 其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是______． 10. 一元二次方程的解为_____． 11. 一组数据“，，，”的方差为，则_____． 12. 如图，在中，，则_____． 13. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 14. 若点都在一次函数的图象上，则________（填“”或“”）． 15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是_____． 16. 一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． ．．． ．．． ．．． ．．． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的不等式的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共68分，17-21题，每小题6分；22-26题，每小题5分；27题8分；28题5分） 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，，且与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求的面积． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值． 22. 如图，矩形的对角线，交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求和的值； （2）点在函数的图象上，轴交函数的图象于点，点的纵坐标为．若，直接写出的取值范围． 24. 某科技公司通过引入AI算法优化云计算资源调度，使服务器运行成本逐月下降．原来单台服务器每月运行成本为2500元，经过两个月的技术迭代后，单台服务器每月运行成本降至1600元．求单台服务器运行成本的月平均降低率． 25. 为了提升学生的数学核心素养，激发学生学习数学的兴趣，某校组织了“数学节”活动，设置了数学小游戏、作品展示、数学知识竞赛三个主题．在活动中，学校有200名学生参加了数学知识竞赛，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表： 40名学生成绩的频数分布表 成绩（分） 频数 频率 合计 40名学生成绩的频数分布直方图 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中的值为_____，的值为_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若对成绩不低于80分的学生进行奖励，估计参加数学知识竞赛的200名学生中获得奖励的学生有_____名． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）求证：； （3）连接，点是的中点，连接， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义： 如果存在点，使得以为对角线的四边形是平行四边形，则称点是点关于线段的“关联点”．已知，，，，，，． （1）在点，，中，点_____是点关于线段的“关联点”； （2）求点关于线段的“关联点”的坐标； （3）若点关于线段的“关联点”在的内部，直接写出的取值范围． 延庆区2024-2025学年第二学期期末试卷 八年级数学 2025.06 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（共68分，17-21题，每小题6分；22-26题，每小题5分；27题8分；28题5分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2）2 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】单台服务器运行成本的月平均降低率为 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 补全频数分布直方图如图： （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）且 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵正方形中，为对角线上一点， ∴ 在中， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ （3） ①补全图形如图， ② 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $