北京清华大学附属中学2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

初二第二学期期末试卷 数学 (清华附中初23级)2025.07 学部 班级 姓名 学号 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 】,下列图形中，是中心对称图形的是 D 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加 的条件是 A.AB=CD B.AC=BD C.AD=AB D.∠ABC+∠BCD=180° 3.在平面直角坐标系xO中，抛物线y=向左平移】个单位长度得到的抛物线为 A.y=(x+1) B.y=(x-102 C.y=2+1 D.y=X2-1 4.学校为了解学生对某课程的学习举握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行」 综合测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表所示： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是 A.7和7 B.7和8 C.8和7 D.8和8 5,一次函数y=匹+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 3 5 则关于x的不等式x+b>x的解集是 A.x<5 B.x>5 C.x<0 D.x>0 第1共8页 6.把长为2四的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的 积.设较长一段的长为xm,依题意，可列方程为 A.2=22+x习B.X=22-习 C.(2-}2=2x D.2=2-x 7,如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE, D A,C的对应点分别为D,E,AC的延长线分别交BD, DE于点F,G,下列结论正确的是 A.AC=CG B.∠ABC=∠BDE C.AG⊥DE D.BC∥DE( B 8.己知点2，c),B(6,),D0,d)都在二次函数y=a2+bx+c(a>0)的图象上，则下 列结论正确的是 A总0 B.a-b<0 d-n>0 D.n-c>0 二、填空题（共24分，每题3分） '9.在平面直角坐标系x0中，点(-3，)关于限点的对称点的坐标是 10.关于x的方程之-6x+2m-1=0有两个相答的实数根，则m的值是 1.如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF,则其旋转中心的坐标是 小组 小组自评55组间互评 教师评价 甲组 器 5 Z乙组 90 88 第11愿 第12愿 12,一次数学实段活动中，小组的综合成领由小组自评、组间互评和敏师评价三部分组 成。各部分成绩均按百分制计，然后再技小组自评占30%组向互评占30%、数师评价 占40%，计算小组的综合成续、甲、乙两个小组各部分的成比农所示，则 组 的综合成统更高（填“甲”或“？ 第2/共8页 I3.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若 OE=2,AC=6,则菱形ABCD的面积为 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,若点 B的对应点D恰好落在边AB上，AC,ED交于点F,设∠BCD=a,则∠AFE的度数 是 (用含有a的式子表示). 15.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，该图象的对称轴是直线x=1, 图象与y轴交点的纵坐标是2，图象与x轴交点的梭坐标分别为名，名，且满足 为<2<为<3，根据以上信息，给出下面四个结： ①2a+b=0: ②b-a>2: @当-l≤r≤2时，3a+2≤y2: ©抛物线上有两点P(,Xh2m,y),若片>为，则m> 上述结论中，所有正确结论的序号是 16.如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AB=5,将其分割成】、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后 再拼成如图2的菱形PQN(不重叠、无缝隙)，若NH-PG=1,则OH的长为 图 图2 第3列共8页 三、解答题（共2分，解答应写出文字说明、演算步致或证明过想）， 17.(12分)解方程： (1)2-4x+2=0: (2)22+2x-3=0: (3)x-2)=3x-6. 18.(5分)已知抛物线y=2+b:-3(a001经边点(-2，)，它的对称轴是直线x=】,求 这条抛物线的函数表达式， 19.(5分)平面直角坐标系O中，一次通数y=x+b≠0)的图象与通数y=2x的图象 交于点，m· (1)求b,m的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+b≠0)的值大于函数y=2x+n的值， 直接写出n的取值范田。 20.(6分)已知关于x的一元二次方提x-2女+2k-1=0. (1)销判断这个方程根的情况： (2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围. 21.(S分)如图，在口4BCD中，AE⊥BC,点F在AD上，且BE=DF,连接CF. (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)连接BF,若BF平分∠ABC,B=6,∠ABC=60°，求口BCD的面积. 第4/共8页 22。(5分)北京体府中考现场考试包括两个项目：素质项目和运动能力项目，在素质项目 中，女子800m的评分标准如表1所示： 时间 3'55 4'01P 408 4169 425 435 4'459 4'49 453 分值 8 75 7 6.5 6 5.5 5 4.5 时间 4'57 5'02 5'07 5'129 5'19 526 535 536 分值 3.5 3 2.5 2 1.5 0.5 0 表1 在女子800m的考试现场，A,B两名同学被分到同一个小组.她们同时出发，当跑步的时 间为【（单位：s)时，A同学跑步的路程为S(单位：m),B同学跑步的路程为S(单 位：一)，为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略，A同学的策略 是先加速跑再匀速跑，最后加速冲刺：B同学的策略是先加速跑再匀速跑，A,B两名同学 DL现场考试的部分数据如表2所示： 时间！(s) 0 20 40 60 80 120 160 180 200 220 260 路程S(m) 0 25 100 225 400 500 600 650 800 路程S,（m) 0 12.5 50 112.5 200 450 550 600 650 800 装2 (1)a的值为 (2)请根据表2中的数据在下面的平面直角坐标系中补全S,的图象， 陪弘中 800 700 600 500 气 高 四 0 204060010012014016018020022020260时阿/ (3)根据以上信息，给出下面三个结论： ①当20<≤200时，A同学一直在B同学的前面： ②B同学可以得到6.5分： ③两名同学在匀速跑步阶段速度相同： 上述结论中，所有正确结论的序号是 (4)假如B同学的匀速跑速度不变，且在120s时恰好跑了500m,则B同学可以得到 分 第5列共8页 23.(7分)在平面直角坐标系xO中，已知抛物线y=2-2xa*0)经过A0-4,), m)两点. (1)若y=为，求m的值（用含a的式子表示）： (2)若对于2<m<3,都有男>乃，求a的取值范围. 24.(7分)已知B为正方形BCD内部一点，且满足AE=AB,连接B,BB,DE. (1)如图I,若DE=AD,求∠BED的大小： (2)如图2，连接CE,将线段CE绕点C烦时针旋转90到线段CF,连接BF,射线 DE交线段BF于点M, ①依题意补全图2： ②用答式表示线段BM与MF的数量关系，并证明. 图1 图2 第6共8页 四、附加遇（共20分） 25.(3分)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30,将RI△ABC绕点C顺时针 旋转90°得到△DEC,点M,N分别为AB,DE的中点，连接CM,CN,MN,若 N=4,则AC的长为 A.2W6 B.4 C.6 D.25 26,(3分)已知实数m,n鸿足m-n2=2,则代数式m2+22+4m-3的最小值答于 A,-16 B,8 C,6 D.9 27,(4分)已知二次函数y=2-2r+4在0c≤2范团内的最小值不小于3，则实数1的 取值范围是 28,(4分)如图，M是等腰直角三角形ABC的边8C的中点，且AB=4,P是平面内一 动点，且与点M之间的距离为1，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转90°，得到线 段A但，连接M2,则MQ的最小值为 第7列共8页 9、(6分)在平面直角坐标系O心中，对于图形M,线段AB和点C,若在图形M上存在 点P,使线段CP的中点在线段AB上，则称C为图形M关于线段AB的“扩充点” (1D如图1，点4亿，0)，0,2，在点C(2,0),C(-1,2),C(3,2)中，△40B关于线 段OB的“扩充点”是 (2)已知点Da,0).a,2):Fb,2),Gb,0)其中a<b,直线：y=:3. ①H是直线I上的一个动点，当a=0,b■4，k=2时，若H为四边形DBFG关于线段 DE的扩充点”，直接写出点H的横坐标h的取值范围： ②连接B0,心，1)为线段EG的中点，当a=1-1,k=1-3时，若直线I上存在四边形 DFG关于线段E0的扩充点”，直接写出，的取值范围， 方中时支立行 备阳因 第8列共8页