5.1认识方程 （教学课件）- 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

5.1认识方程 一元一次方程 五 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜老师的年龄 游戏导入 情境导入 一 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 1 一元一次方程与方程的解 小彬，我能猜出你年龄. 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 情景1： 探 究 新课探究 二 小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+15x=100 情景2： 情景3： 甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔与那计划每时行走xkm，可以得到方程： . 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 情景4： (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 讨 论 一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的指数 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 例1 练一练 下列方程中是一元一次方程的是(　　) A．x2－4x＋3＝0　　　B．3x－4y＝7 C．3x＋2＝0 D. ＝9 C 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 例2 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 练一练 1. 是一元一次方程，则k=______. 变式： 是一元一次方程，则k=______. 2 1或-1 变式：已知方程(a＋3) ＋2＝a－3是关于x的一元 一次方程，求a的值． 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a ＋3≠0. 解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3. 易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意． 练一练 2. 是一元一次方程，k=_____ . 3. 是一元一次方程，则k =___. -1 -2 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 检验x＝2是不是下列方程的解． (1) 5x2＝20； (2)3x－8＝x－6. 导引：根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边 是否相等． 解：(1)把x＝2代入方程，左边＝5×22＝20，右边＝20， 左边＝右边，所以x＝2是方程5x2＝20的解． (2)把x＝2代入方程，左边＝3×2－8＝－2，右边＝ 2－6＝－4，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x－8＝x－6的解． 例3 检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论． 方法总结 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 4.下列方程中，解为x＝2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋1 C.3x＋1＝2x－1 D．x－1＝2x－2 A 练一练 列一元一次方程 2 根据下列条件列出方程． (1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6； (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9. (3)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可； (2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数， 再列方程． (3)等量关系：正方形边长×4=周长. 例4 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 （3）设正方形的边长为x cm. 则 . （2） （1） 解： 1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程． 2. 列一元一次方程的基本流程： 3.设未知数的方法： (1)题中问什么设什么(设直接未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)． 知识归纳 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 练一练 5.根据题意列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的 其和等于19. ”你能求出问 题中的“它”吗？ 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜 了多少场？平了多少场？ （2）设胜了x场，则平了(10－x)场. 3x＋(10－x)＝22. 解：（1） 1．下列各式是一元一次方程的有(　　) ① x＝ ；②3x－2；③ y－ ＝ －1； ④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥ ＋3＝2； ⑦4(t－1)＝2(3t＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 随堂练习 三 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 2．方程2x－1＝3的解是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 C 3．根据下列条件能列出方程的是(　　) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 D 4．方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染 了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值， 推断正确的是(　　) A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是0 D．不可能是2 D 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 5．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境， 需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面 积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 (　　) A．54－x＝20%×108 　　　　 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 　　　　 D．108－x＝20%(54＋x) B 7．若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝ 7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝________． 3 6．若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______. 2 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 8．古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两） 古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？ 解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程： 7x+4=9x－8. 1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数） 2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根. 3.解方程：求方程解的过程. 课堂小结 四 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解扇形面积的本质有助于更好地发现。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$