精品解析：天津市滨海新区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 

滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 5，6，7 B. 8，10，12 C. 6，8，11 D. 5，12，13 5. 如图，将的一边延长至点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 八年级某班在开展劳动教育课程调查中发现，某个小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为4，5，6，5，6（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ） A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 6小时 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴交于点 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象向上平移6个单位经过原点 D. 点在函数图象上 8. 如图，在菱形中，，，交于点于点的长为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 6 9. 某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，中，已知，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧分别相交于两点，画直线分别与边相交于点，连接．则线段的长为（ ） A 1 B. C. D. 3 11. 若点，都在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 不能确定 12. 如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接．有下列结论： ①； ②与全等； ③线段的长为； ④若分别为线段上动点（不包括端点），则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔，将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：___________． 14. 函数的图象与轴的交点是________． 15. 某公司招聘职员，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试成绩占，面试成绩占，有一名应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩是85分，则其综合成绩为___________分． 16. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是___________． 17. 如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，交延长线于点平分交于点，连接． （I）线段的长为___________； （II）线段的长为___________． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上． （I）线段的长为___________； （II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出的平分线（简要说明画法，不要求证明）___________ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 请补全下面的证明过程： 证明：四边形为平行四边形， 且． ， ， ①___________ 四边形是平行四边形． ， ②___________ 平分， ③___________ ， ④___________ 四边形是菱形． 21. 某校为了解学生利用课余时间参加体育锻炼的情况，随机调查了部分学生参加体育锻炼的时间（单位：）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中的的值为_________； （2）求统计的这组学生参加体育锻炼的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生参加体育锻炼的时间是的学生人数约为多少？ 22. 已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手点到的距离． 23. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求线段的长度． 24. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机从地面起飞，匀速上升到达第一次表演指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次的表演，完成表演动作后，再匀速上升到达距离地面的第二次表演指定高度，保持此高度并进行了第二次的表演，表演完成后匀速下降返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． （1）请根据相关信息，回答下列问题： ①填表： 甲无人机飞行的时间/ 6 20 39 60 所在的位置距离地面的高度/ 60 ②填空：甲无人机返回地面时的速度为_________； ③当时，请直接写出甲无人机距离地面的高度关于时间的函数解析式； （2）现在，有乙无人机加入表演训练（甲无人机保持原训练计划不变），当甲无人机开始第一次的表演时，乙无人机从距离地面高的位置起飞，匀速上升了到达甲无人机第二次的表演的高度，与甲无人机进行联合表演，那么从乙无人机起飞后到达联合表演的高度的途中两台无人机距离地面高度相同时，离地面的距离是多少？（直接写出结果即可） 25. 在平面直角坐标系中，矩形的边与轴正半轴重合，点的坐标为，且满足与相交于点是的中点，点为线段上的一点，连接，点关于直线的对称点为点，连接． （1）请直接写出点的坐标，并求出直线的解析式； （2）求线段长度的取值范围； （3）若直线与直线相交于点，在轴负半轴有一动点，在轴正半轴上有一动点，分别连接，且，求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：要使代数式有意义，则， 解得， 故选：D． 2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数识别，根据正比例函数的定义，形如（ 为常数且 ）的函数是正比例函数．逐项判断即可． 【详解】解：A．，该函数中位于分母，不符合正比例函数的定义； B．符合的形式（），且无其他项，是正比例函数； C．含项和常数项，不符合正比例函数的定义； D．含常数项3，不符合正比例函数的定义； 故选B． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不是二次根式，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 故选：Ｃ． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 8，10，12 C. 6，8，11 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴最大角不是， ∴不能构成直角三角形， 故B不符合题意； ∵， ∴最大角不是， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； ∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 5. 如图，将的一边延长至点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，即对角相等，邻补角互补，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键． 根据平行四边形的性质，即对角相等，求出的度数，再根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 故选：B． 6. 八年级某班在开展劳动教育课程调查中发现，某个小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为4，5，6，5，6（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ） A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 6小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的计算．中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数或中间两个数的平均数．若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均值．据此进行解答即可． 【详解】解：将五名同学做家务的时间数据按从小到大排列：4，5，5，6，6．共有5个数据，为奇数个，因此中位数为中间第三个数，即5小时． 故选C． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴交于点 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象向上平移6个单位经过原点 D. 点在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、平移及点是否在图象上的判断．由解析式可知，，，图象经过第一、三、四象限；求x轴交点时令，解得；图象向上平移6个单位后解析式为，过原点；代入点验证y值是否相符即可判断． 【详解】A．当时，，解得，图象与x轴交于，故A错误； B．因，，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故B错误； C．图象向上平移6个单位后解析式为，当时，经过原点，故C正确； D．当时，，故点不在图象上，D错误． 故选：C 8. 如图，在菱形中，，，交于点于点的长为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的中可得，，由勾股定理可得，则，再根据菱形面积计算公式可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，，，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 10. 如图，中，已知，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧分别相交于两点，画直线分别与边相交于点，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的作法及性质，由作图知垂直平分，设，则，由勾股定理解即可． 【详解】解：中， ，，， ， 由作图知垂直平分， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即线段的长为， 故选C． 11. 若点，都在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．根据一次函数中随的增大而减小，结合点、的横坐标大小关系，即可判断、的大小． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 12. 如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接．有下列结论： ①； ②与全等； ③线段的长为； ④若分别为线段上的动点（不包括端点），则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得，由折叠得垂直平分，垂直平分，则，所以，则，可判断①正确；可证明，，则与不全等，可判断②错误；求出，，可求出，可判断③正确；连接，作于点R，则，求得，因为，且，所以，则的最小值是，可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形，， ∴，， 由折叠得点D与点C关于直线对称，点D与点E关于直线对称， ∴垂直平分，垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴与不全等，故②错误； 由折叠得，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 连接，作于点R，则，， ∴， ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴最小值是，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔，将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法．根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 函数的图象与轴的交点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及性质，熟记“一次函数与轴有交点时函数值y为0” 【详解】解：当与轴有交点时，， 有， 解得：． 故答案为：． 15. 某公司招聘职员，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试成绩占，面试成绩占，有一名应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩是85分，则其综合成绩为___________分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分） 其综合成绩83分， 故答案为：83 16. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：函数与函数的图象交于点， 即的x的取值范围为：， 故答案为：． 17. 如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，交延长线于点平分交于点，连接． （I）线段的长为___________； （II）线段的长为___________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．先证，可得，，由等腰三角形三线合一，可得，取中点H，连接，则为的中位线，可得，，用勾股定理解即可求线段的长． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ，即， 在和中， ， ，， ，平分交于点， ， 如图，取中点H，连接， 则为的中位线， ，， ，， ， ， 在中，， 故答案为：2；． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上． （I）线段的长为___________； （II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出的平分线（简要说明画法，不要求证明）___________ 【答案】 ①. ②. 取格点，连结交格点于，作射线即为所求，图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键； （I）根据勾股定理即可解答； （II）观察网格，由勾股定理，横向占格、纵向占格，，在的延长线上，通过数格点，找到格点，使长度也为，此时为等腰三角形．查看所跨格点，由于网格横竖线垂直且等距，数出两端对应的格点，取中间位置的格点，即为中点．用直尺连接格点和，并延长该线段，射线就是的平分线（依据等腰三角形“三线合一”性质，等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线，在等腰中，是底边上的中线，所以平分，即平分）． 【详解】解：（I）由勾股定理； 故答案：； （II）取格点，连接交格点于，作射线即为所求． ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简后，再利用二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式化简后，再利用二次根式的混合运算法则计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 请补全下面的证明过程： 证明：四边形为平行四边形， 且． ， ， ①___________ 四边形是平行四边形． ， ②___________ 平分， ③___________ ， ④___________ 四边形是菱形． 【答案】（1）见详解 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图－角平分线、线段，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质以及菱形的判定方法． （1）根据尺规作图作出角平分线，以及线段，即可； （2）根据平行四边形的性质以及菱形的判定方法求证即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， 且． ， ， ① 四边形是平行四边形． ， ② 平分， ③ ， ④ 四边形是菱形． 21. 某校为了解学生利用课余时间参加体育锻炼的情况，随机调查了部分学生参加体育锻炼的时间（单位：）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中的的值为_________； （2）求统计的这组学生参加体育锻炼的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生参加体育锻炼的时间是的学生人数约为多少？ 【答案】（1）40，30 （2）平均数为3.15；众数为3.5；中位数为3.25 （3）480人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的学生参加体育锻炼的时间为2小时的人数和百分比可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校锻炼时间大于的学生人数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数为：， ， 故答案为：40，30 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 这组数据的平均数为. 在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多， 这组数据的众数为. 把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，，有， 这组数据的中位数为. 【小问3详解】 解：在抽取的学生中，参加体育锻炼的时间是的学生人数占， 估计该校1200名学生参加体育锻炼的时间是的学生人数占． 该校1200名学生参加体育锻炼的时间是的学生人数约为480人. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手点到的距离． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形的特征等；解题的关键是熟悉直角三角形的性质． （1）计算得出，由勾股定理逆定理可判定为直角三角形，即可求解； （2）过点作交的延长线于点，延长交于点，则．结合题意得，进一步求得，在中，求得和，利用等面积法列求得，结合即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ． 为直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，延长交于点，如图， ， ∴． 又， ∴， ． ， 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ， ∴ 解得：． ． 购物车把手点到的距离为． 23. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）证明，可得，即可解答； （2）根据题意可得，然后在中，根据直角三角形的性质可 ，再根据勾股定理可得，从而得到，然后结合平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． 四边形是平行四边形， 且． ． 又， ， ． ， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）知：四边形是矩形， ，． 又 ， ． 在中，，， ， 根据勾股定理，得． ． 在中，， 根据勾股定理，得． 四边形是平行四边形， ． 24. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机从地面起飞，匀速上升到达第一次表演指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次的表演，完成表演动作后，再匀速上升到达距离地面的第二次表演指定高度，保持此高度并进行了第二次的表演，表演完成后匀速下降返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． （1）请根据相关信息，回答下列问题： ①填表： 甲无人机飞行的时间/ 6 20 39 60 所在的位置距离地面的高度/ 60 ②填空：甲无人机返回地面时的速度为_________； ③当时，请直接写出甲无人机距离地面的高度关于时间的函数解析式； （2）现在，有乙无人机加入表演训练（甲无人机保持原训练计划不变），当甲无人机开始第一次的表演时，乙无人机从距离地面高的位置起飞，匀速上升了到达甲无人机第二次的表演的高度，与甲无人机进行联合表演，那么从乙无人机起飞后到达联合表演的高度的途中两台无人机距离地面高度相同时，离地面的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①30，120，120；②7.5；③当时，；当时，；当时，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，函数图象获取信息，以及解一元一次方程，解题的关键是读懂题意和读懂图象． （1）①由待定系数法求出各段的函数解析式，再求函数值，即可填表； ②由图象可得列出除以时间即可求解速度； ③由①即可得； （2）设乙无人机的距离地面的高度与它飞行的时间的函数关系式为，利用待定系数法代入，求得解析式为，①当时，由题意得，不满足题意；②当时，则，解得：，此时距离地面的相同且为． 【小问1详解】 解：①当时，设函数关系式为， 代入得：， 解得：， ∴， 当时，； 当时，； 当时，设， 代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：30，120，120； ②甲无人机返回时速度为：， 故答案为：7.5； ③由①可得：当时，；当时，；当时，； 【小问2详解】 解：， 设乙无人机的距离地面的高度与它飞行的时间的函数关系式为， 则代入，得：， 解得：， ∴， ①当时，由题意得，不满足题意； ②当时，由题意得：， 解得：， ∴， 则从乙无人机起飞后到达联合表演的高度的途中两台无人机距离地面高度相同时，离地面的距离是． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的边与轴正半轴重合，点的坐标为，且满足与相交于点是的中点，点为线段上的一点，连接，点关于直线的对称点为点，连接． （1）请直接写出点的坐标，并求出直线的解析式； （2）求线段长度的取值范围； （3）若直线与直线相交于点，在轴负半轴有一动点，在轴正半轴上有一动点，分别连接，且，求与之间的函数关系式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负性得到，可得点的坐标；根据矩形的性质得到点，点，运用待定系数法即可求解； （2）根据矩形，中点，对称的性质得到，根据勾股定理得到，由三角形三边数量关系得到的最小值，当点在点时，点在点处，取得最大值，由此即可求解； （3）如图，连结，过点分别作轴于点轴于点，联立方程组得，解得，点，记，运用勾股定理得到，，把点代入得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 四边形为矩形， ， 点，点， 设， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：点为线段上的一点，如图，连结， 为中点， ， ， 根据对称性，得， ， 当点在点时，点在点处， 此时最大，最大为， ； 【小问3详解】 解：如图，连结，过点分别作轴于点轴于点， 联立， 得， 点， 记， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合运用，掌握非负性，矩形的性质，待定系数法求解析式，联立方程组求解，勾股定理的运用是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$