精品解析：福建省漳州市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷（北师大版）

2024－2025学年下学期教学质量检测 七年级数学试题（北师大版） （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列动物图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．根据轴对称图形关于对称轴折叠，对称轴两旁的部分能够完全重合，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； B. 是轴对称图形，故选项符合题意； C. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000000000375用科学记数法表示为, ∴n的值是； 故选A． 3. 观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，平行线的判定；解题的关键是理解题意．根据长方体的特征，即可得到与棱平行的棱． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有棱、棱、棱， 故选：B． 4. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（ ） A. 0.70 B. 0.80 C. 0.83 D. 0.86 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．理解相关知识是解答关键． 通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此频率估计概率． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘及相除的规则．需逐一验证各选项是否符合对应法则． 根据积的乘方的运算法则来求解A，利用幂的乘方的运算法则来求解B，利用同底数幂乘法运算法则求解C，利用同底数幂除法运算法则来求解D． 【详解】解：A． ，故此项错误，不符合题意； B． ，故此项错误，不符合题意； C． ，故此项错误，不符合题意； D．，故此项正确，符合题意． 故选：D． 6. 若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，理解相关知识是解答关键． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，确定第三边的可能值并验证是否满足条件． 【详解】解：A．若第三条边长为2，则三边为2、2、4，此时两边之和，等于第三边4，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意； B．若第三条边的长是3，则，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意； C．若第三条边的长为4，则三边为4、4、2，此时：，，故此项符合题意，此项正确； D．若第三条边的长为2或4，则三边为4、4、2或2、2、4，当三边长为2、2、4时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系： 剪的刀数/刀 1 2 3 4 5 6 绳子的段数/段 4 7 10 13 16 19 当剪8刀时，绳子的段数是（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，列代数式，正确找到规律是解题的关键．根据剪法，可得出剪（为正整数）刀时，绳子变成段，代入，可求出剪刀时绳子的段数． 【详解】解：观察表格，可得出：每剪刀，绳子的段数增加段， ∴剪（为正整数）刀时，绳子变成段． 当时，（段）； 故选：C． 8. 如图，在中，，平分，若，，点是边上的任意一点，连接，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点的综合应用，辅助线的作法是解题关键．过点作，当与重合，此时最小，根据角平分线的性质可得最小为，当与重合，此时最大，即最小为，据此范围本题得解． 【详解】解：过点作， 当与重合，此时最小， 平分，，， ， 当与重合，此时最大， ， 的长的范围是， 即B、C、D都在的长的范围内，A不在范围内， 故选：A． 9. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．作线段的垂直平分线直线，可得点与点关于直线对称，进而可得与点重合的是点． 【详解】解：作线段的垂直平分线直线， 点与点重合， 点与点关于直线对称， 把沿直线折叠，与点重合的是点， 故选：C． 10. 若，则有理数的末尾四位数是（ ） A. 1131 B. 2431 C. 3131 D. 4131 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．设，则，计算多项式乘以多项式可得，判断出的末尾四位数是0，由此即可得． 【详解】解：设， 则 ， ∵和的末尾四位数都是0，且， ∴的末尾四位数是0， ∴的末尾四位数是， 即有理数的末尾四位数是， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的邻补角为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，互为补角的两个角的和等于列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键． 12. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：8． 13. 现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】此题考查了用 概率公式计算事件概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据公式计算即可． 【详解】解：∵共有四种维生素， ∴恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为． 故答案为：． 14. 若等式（）成立，则有理数k的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则把展开，结合已知可得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，四边形的面积是18，各边中点分别为M，N，P，Q，与相交于点O，则图中阴影部分的总面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；9． 16. 如图，在中，，，．延长到点，使得．过点在直线上方作射线，射线．点在射线上，连接，，． 现给出以下结论： ①当点与点重合时，是等腰三角形； ②当时，； ③当时，； ④当周长最小时，的面积是． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质、等腰三角形判定、轴对称最短路径． ①通过计算与重合时点B与点D关于直线对称，判断等腰三角形； ②利用判定得到两三角形全等； ③连接，证明，根据对应边相等解答即可； ④用轴对称找周长最小时的位置，根据等腰三角形的判定和性质求出长解答即可． 【详解】解： 当与重合时： ，， ∴点B与点D关于直线对称， ， 是等腰三角形，①正确． 当时： ，， 在和中： ，②正确． 连接， ，， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ，③错误． 作关于直线 的对称点，连接交 于H，当点E与H重合时，的周长最小，连接交于点F． 则，， ∴， ∴， ∴， ∴, 面积，④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法． 先计算零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 18. 如图，，与相交于点，且，那么与相等吗？请说明理由． 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质得，然后证明可得． 【详解】解：． 理由如下： ∵， ∴． 在和中， ∴ ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，直接利用乘法公式将原式变形后再计算得出结果 ． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 补全求解过程，并在括号内填写理由． 如图，已知平分，，，试求的度数． 解：平分，（已知） ．（角平分线的定义） ，（已知） ① ．（等量代换） ．（ ② ） ．（ ③ ） ，（已知） ④ ． 【答案】①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④50 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．利用角平分线定义、等量代换推出平行线，再依据平行线性质求角的度数． 【详解】解：平分，（已知） ．（角平分线的定义） ，（已知） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） 答案为：①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④ ． 21. 某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 【答案】（1） （2）A区域外，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用第4组承办的项目数除以项目总数即可得到答案； （2）分别计算出A区域内踩雷的概率和A区域外踩雷的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵10个项目，其中第4组承办了3个项目，且每个项目被选择的概率相同， ∴小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为． 【小问2详解】 解：小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．理由如下： （A区域踩中地雷）， （A区域外踩中地雷）， ∵， ∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 22. 如图，在中，，． （1）求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，可得的周长，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：如图所示，直线为所求； 【小问2详解】 解：垂直平分， 的周长． ，， 的周长 23. 阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． （1）这辆观光车的速度是多少？ （2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 【答案】（1）400米/分 （2）①，过程见解析；②80 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用路程除以时间即可； （2）①计算观光车的时间加上小丽游玩的时间即可； ②由图可知观光车在10分钟时第一次到达雨林漂流，然后每在20分钟一次到达雨林漂流，小丽要在前返回花海，则最晚乘坐分的观光车，据此求解即可． 【小问1详解】 依题意，得 观光车一个往返耗时20分钟， 行驶的路程为（米）． 则观光车的速度为：（米/分）． 答：观光车的速度为400米/分； 【小问2详解】 ①小丽在彩虹滑道游玩40分钟， （分钟） 小丽到达欢乐谷的时间是． 小丽在欢乐谷游玩60分钟， 小丽在欢乐谷乘坐的观光车前往雨林漂流． ②从到共用时200分钟， 次余10分钟， ∴小丽想在雨林漂流尽可能游玩更多时间需乘坐的观光车， ∴小丽在返回前共用时分钟， ∴小丽在雨林漂流最多游玩分钟． 故答案为：80 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）从已知条件变形得到的值，再将所求式子变形为含的形式，整体代入计算． （2）通过设元，把和用新的字母表示，利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出两式乘积；或利用完全平方差公式与已知条件建立联系求解． （3）根据能被整除设出表达式，将变形为含的形式，再结合设出的表达式判断能否被整除． 本题主要考查了整体思想在代数式求值、整除问题中的应用，涉及完全平方公式、代数式变形等知识，熟练掌握整体代换的技巧是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ． ． 【小问2详解】 解：方法一： 设，． 则． ． ． ． ， ． ． 则． 方法二： 设，． 则． ． ． ． ． 则． 【小问3详解】 解：能被6整除， ∴设（为正整数） ∴ ． ∴也能被6整除. 25. 如图，在中，，分别是边，边上的高，与相交于点，且，连接． （1）试说明：； （2）试求的度数； （3）若点是的中点，则，试求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质． （1）由题意可知，根据即可证明； （2）在线段上取点，使得，连接，证明，可知是等腰直角三角形，得到，即可求出的度数； （3）过点作于点，证明，则，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，分别是边，边上的高， ∴； 又∵， ∴，． ∴； 【小问2详解】 解：如图，在线段上取点，使得，连接， 在和中， ∴（） ∴，． ． 是等腰直角三角形． ． ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 点是的中点 在和中， ， （）． ． ． 由（2）得，． 又， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期教学质量检测 七年级数学试题（北师大版） （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列动物图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 3. 观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（ ） A. B. C. D. 4. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（ ） A. 0.70 B. 0.80 C. 0.83 D. 0.86 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 7. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系： 剪的刀数/刀 1 2 3 4 5 6 绳子的段数/段 4 7 10 13 16 19 当剪8刀时，绳子的段数是（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 8. 如图，在中，，平分，若，，点是边上的任意一点，连接，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 若，则有理数的末尾四位数是（ ） A. 1131 B. 2431 C. 3131 D. 4131 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的邻补角为______ 12. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 13. 现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______． 14. 若等式（）成立，则有理数k的值是______． 15. 如图，四边形的面积是18，各边中点分别为M，N，P，Q，与相交于点O，则图中阴影部分的总面积为______． 16. 如图，在中，，，．延长到点，使得．过点在直线上方作射线，射线．点在射线上，连接，，． 现给出以下结论： ①当点与点重合时，是等腰三角形； ②当时，； ③当时，； ④当周长最小时，的面积是． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，，与相交于点，且，那么与相等吗？请说明理由． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 补全求解过程，并在括号内填写理由． 如图，已知平分，，，试求的度数． 解：平分，（已知） ．（角平分线的定义） ，（已知） ① ．（等量代换） ．（ ② ） ．（ ③ ） ，（已知） ④ ． 21. 某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 22. 如图，在中，，． （1）求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 23. 阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． （1）这辆观光车的速度是多少？ （2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 25. 如图，在中，，分别是边，边上的高，与相交于点，且，连接． （1）试说明：； （2）试求的度数； （3）若点是的中点，则，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $