精品解析：山东省威海乳山市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（五四制）

初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则解答即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简以及加法乘法运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键． 2. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为（ ） A. B. C. ，，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是成比例线段的定义，熟记定义是解此题的关键．根据成比例线段的定义，若a，b，c，d是成比例线段，则有，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、 ，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法可直接进行排除选项． 【详解】解：用配方法解方程可得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 4. 菱形的对角线长分别为6，8，则该菱形的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质． 根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可． 【详解】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8， 菱形的边长为：， 菱形的周长为：． 故选：A． 5. 身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是( ) A. 8米 B. 14.4米 C. 16米 D. 20米 【答案】C 【解析】 【分析】因人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可． 【详解】设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=16（米）． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 6. 若是关于x的方程的解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解本题的关键． 将已知解代入方程求解参数即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 即， 化简得， 解得， 因此，的值为． 故选：D． 7. 如图，把矩形纸片沿折叠，点C，D分别落在，处，交于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，根据矩形的性质、平行线的性质可求出，根据折叠可求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 8. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有意义可得，再结合，化简． 详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，由得到是解题的关键． 9. 对于一元二次方程，若，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，掌握一元二次方程是解题的关键． 根据判别式，结合条件，推导的符号，从而判断根的情况． 【详解】， ， 将代入判别式， 得：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，，垂足为G，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是解题的关键．设，证明，可得，利用勾股定理求出，然后证明，对应边成比例得，求出，进而可以解决问题． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵于点G， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式有意义，得到．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 则的取值范围为， 故答案为：． 12. 对于一元二次方程，若，则该方程的一个根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据当时，有可得答案． 【详解】解：∵当时，，即， ∴是该方程的一个根， 故答案为： 13. 如图，的顶点A的坐标为，以O为位似中心画，使其与的相似比是，则点A的对应点的坐标为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】此题考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．据此求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，相似比是， ∴点A的对应点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 14. 已知的两边长为3和6，若第三边的长为方程的一个根，则该三角形的第三条边长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解一元二次方程，求出第三边的范围，因式分解法求出方程的根，进行判断即可． 【详解】解：由题意，第三边的长，即：第三边的长； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴该三角形的第三条边长为5； 故答案为：5． 15. 点E，F是线段的两个黄金分割点，若，则线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，把这种分割叫做黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键．先由黄金分割的比值求出，，再由进行计算即可． 【详解】解：如图， 点E，F是线段的两个黄金分割点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，M，N是正方形的边的中点，点E在上，，交于点F，若，则正方形的边长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，由正方形的性质可得，，可证明四边形是矩形，得到，证明，得到；设，，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵M，N是正方形的边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或， ∴， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．解题关键是明确二次根式混合运算的计算顺序和法则． 运用分配律，根据二次根式的乘除法和加减法法则，去括号法则，计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知a，b，c是的三边，，，求的面积． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，勾股定理的逆定理.根据等式的性质设， 求出，，，进而证明是直角三角形，根据面积公式计算即可． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形， ∴的面积为 19. 商店购进某种商品的价格为60元/件，在试销期间发现，当每件商品售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．每件商品的售价定为多少时，商店每天的盈利会达到400元？ 【答案】每件定价为80元时，商店每天的盈利会达到400元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 设售价定为x元，根据题意列方程计算即可． 【详解】解：设售价定为x元，由题意得 ． 解得，． 答：每件定价为80元时，商店每天的盈利会达到400元． 20. 如图，四边形和均为菱形，G为的中点，点F在的延长线上，连接，P为DE的中点，连接，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】连接．作于点O，根据菱形的性质求出，由三线合一求出，利用勾股定理求得，得出，同理求得，由勾股定理求出，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】连接．作于点O， ∵四边形和均为菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 同理可求：， ∴ ∵点P为的中点， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，正确作出辅助线是解答本题的关键． 21. 【观察】，，，…… 【归纳】（1）若n为自然数，且，将上述规律用含n的式子表达出来； 【推理】（2）对（1）中结论进行证明． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，解此题的关键是能根据已知得出规律． （1）根据已知的等式即可写出第n个式子； （2）根据二次根式的运算法则进行验证． 【详解】解：（1）根据已知等式可得． （2）等式左边． ∵， ∴等式右边． ∴， 22. 已知：关于x的方程． （1）求证：方程必有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的根，且，求p的值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程． （1）直接根据根的判别式证明即可； （2）根据由题意得，，求出，解方程即可． 【小问1详解】 解：． ∵， ∴方程必有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴． ∴． 解得． 23. 如图，以正方形的边为边，在正方形外部作等边，与交于点F，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，，，由等边三角形的性质得到，，进而求出，证明，进而可求得的度数； （2）作，垂足为G，由正方形性质求出，设为x，由30度角的性质得到为，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作，垂足为G， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设为x，则为， 在中，可得， 解得（负值舍去）． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，30度角的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 已知：点E在四边形的边上，且不与点B重合，，连接． （1）如图Ⅰ，若四边形是正方形，，求的度数； （2）如图Ⅱ，若四边形是矩形，，垂足为G，，，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明，再由，证明为等腰直角三角形，即可求解； （2）在上取点Q，连接，使．先证明，再证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图Ⅰ， 在上截取，连接． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：如图Ⅱ， 在上取点Q，连接，使． 同上可得：． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是矩形，， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形和矩形的性质等知识点．熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为（ ） A. B. C. ，，， D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的对角线长分别为6，8，则该菱形的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 5. 身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是( ) A. 8米 B. 14.4米 C. 16米 D. 20米 6. 若是关于x方程的解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 如图，把矩形纸片沿折叠，点C，D分别落在，处，交于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 对于一元二次方程，若，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，，垂足为G，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 12. 对于一元二次方程，若，则该方程的一个根是_____． 13. 如图，的顶点A的坐标为，以O为位似中心画，使其与的相似比是，则点A的对应点的坐标为_____． 14. 已知的两边长为3和6，若第三边的长为方程的一个根，则该三角形的第三条边长为_____． 15. 点E，F是线段的两个黄金分割点，若，则线段的长为_____． 16. 如图，M，N是正方形的边的中点，点E在上，，交于点F，若，则正方形的边长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 18. 已知a，b，c是的三边，，，求的面积． 19. 商店购进某种商品的价格为60元/件，在试销期间发现，当每件商品售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．每件商品的售价定为多少时，商店每天的盈利会达到400元？ 20. 如图，四边形和均为菱形，G为的中点，点F在的延长线上，连接，P为DE的中点，连接，，，求的长． 21. 【观察】，，，…… 【归纳】（1）若n为自然数，且，将上述规律用含n的式子表达出来； 【推理】（2）对（1）中的结论进行证明． 22. 已知：关于x的方程． （1）求证：方程必有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的根，且，求p的值． 23. 如图，以正方形的边为边，在正方形外部作等边，与交于点F，连接． （1）求度数； （2）若，求长． 24. 已知：点E在四边形的边上，且不与点B重合，，连接． （1）如图Ⅰ，若四边形是正方形，，求的度数； （2）如图Ⅱ，若四边形矩形，，垂足为G，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$