精品解析：新疆克拉玛依市第十三中2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷B

克拉玛依市第十三中学2024-2025学年第二学期期末质量监测 高一年级数学试卷B 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第I卷（客观题） 一、单选题 （本大题共8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. ） 1. 设复数，则的虚部为（    ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．为备战2025年成都世运会，10名运动员进行特训，特训的成绩分别为9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为15 D. 第85百分位数为16 4. 如图所示的几何体中棱柱的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果，则试验的样本空间中样本点总个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，，其中，的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题 （共3小题，每题6分，共18分） 9. 港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径．某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅客的比例为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若抽到青年旅客人，则（ ） A. 抽到老年旅客人 B. 抽到中年旅客人 C. D. 被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过 10. 已知复数满足，以下说法正确的是（    ） A. 复数的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的表面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知事件和事件相互独立，，则_______． 13. 已知平面向量，，若，则______． 14. 在中，若，，，则角的大小为__________ 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的平均数和众数； （3）样本成绩的第80百分位数 17. 现有5道题，其中3道甲类题，2道乙类题． （1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率； （2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括但不包括的概率． 18. 如图，在三棱锥中，底面，，D，E分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 19. 在中，角，，的对边分别是，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克拉玛依市第十三中学2024-2025学年第二学期期末质量监测 高一年级数学试卷B 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第I卷（客观题） 一、单选题 （本大题共8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. ） 1. 设复数，则的虚部为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法以及虚部的概念即可求解. 【详解】因为，所以的虚部为. 故选：A. 2. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】由题设，可得. 故选：C 3. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．为备战2025年成都世运会，10名运动员进行特训，特训的成绩分别为9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为15 D. 第85百分位数为16 【答案】B 【解析】 【分析】由众数，中位数，平均数，第百分位数的定义求出即可. 【详解】成绩从小到大排列为：， 对于A，出现次数最多的数为，故A错误； 对于B，平均数，故B正确； 对于C，中位数为，故C错误； 对于D，第85百分位数为第， 即第位，为，故D错误. 故选：B. 4. 如图所示的几何体中棱柱的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的三个特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行，判断即可． 【详解】解：棱柱有三个特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行， 本题所给几何体中②⑤不符合棱柱的三个特征，而①③④符合，所以几何体中棱柱的个数为3个． 故选：C． 5. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果，则试验的样本空间中样本点总个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】借助树状图即可得. 【详解】画出树状图： 故甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）， （丙，甲，乙），（丙，乙，甲，即样本点总个数为6. 故选：D. 6. 已知，，其中，的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量投影的概念直接计算. 【详解】由，，其中，的夹角为， 则在方向上的投影的数量为， 所以在方向上的投影向量为， 故选：D. 7. 内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件直接利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为在中，， 所以的面积为. 故选：A 8. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】指出结论不成立的情况，可判断ABC；根据线面平行的判定定理可判断D. 【详解】对于A，若，则两平面可能相交，A不正确； 对于B，若，因为直线不一定相交，根据面面平行的判定定理知两平面平行不一定成立，B不正确； 对于C，若，则与有可能相交，C不正确； 对于D，若，由线面平行的判定定理可知，D正确． 故选：D． 二、多选题 （共3小题，每题6分，共18分） 9. 港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径．某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅客的比例为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若抽到青年旅客人，则（ ） A. 抽到老年旅客人 B. 抽到中年旅客人 C. D. 被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过 【答案】AD 【解析】 【分析】利用分层抽样求出设抽到老年旅客、中年旅客的人数，逐项判断即可. 【详解】设抽到老年旅客、中年旅客的人数分别为、，则， 解得，，故， 被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和为，AD对，BC错. 故选：AD. 10. 已知复数满足，以下说法正确的是（    ） A. 复数的虚部是 B. C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】由复数除法求得，再由复数的相关概念逐一判断各个选项即可得解. 【详解】由题意，复数的虚部是， 复数在复平面内对应的点为在第一象限，. 故选：ABCD. 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的表面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积公式计算判断A，根据圆锥表面积公式计算判断B，根据球的表面积公式求解与圆柱的侧面积比较即可判断C，根据体积公式求解三个几何体的体积即可判断D. 【详解】对于A：球半径为，所以圆柱侧面积为.故A正确； 对于B：圆锥侧面积为，表面积为，故B错误； 对于C：球的表面积为，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等.故C正确； 对于D：， 所以圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：2，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知事件和事件相互独立，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13. 已知平面向量，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直求得，由模的坐标运算公式求解即可. 【详解】已知平面向量，，若，则,解得， 所以. 故答案为：. 14. 在中，若，，，则角的大小为__________ 【答案】##. 【解析】 【分析】在中，利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理可得即， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据复数的加减运算法则化简即可； （2）根据复数的乘法运算法则化简即可； （3）根据平面向量的加减运算法则化简即可； （4）根据平面向量的加减运算法则化简即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的平均数和众数； （3）样本成绩的第80百分位数 【答案】（1）0.030 （2）平均数为74，众数为75 （3）86 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为1列出方程，求出； （2）利用中间数作代表求出平均数； （3）判断出，设出第80百分位数为，得到方程，求出，得到答案. 【小问1详解】 由每组小矩形的面积之和为1得，， 解得. 【小问2详解】 平均数为， 所以样本成绩的平均数为74. 由频率分布直方图可知样本成绩的众数为75. 【小问3详解】 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第80百分位数为，则， 由，解得， 所以第75百分位数为86. 17. 现有5道题，其中3道甲类题，2道乙类题． （1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率； （2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括但不包括的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出基本事件总数，再用列举法求出至少有1道题是乙类题包含的基本事件，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率． （2）先求出基本事件总数，再用列举法求出包括但不包括包含的基本事件，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率． 【详解】（1）从这5道题中任选2道，基本事件有：，共10个. 至少有1道题是乙类题包含的基本事件有，，，，共7个， 所以这2道题至少有1道题是乙类题的概率为； （2）从甲类题、乙类题中各选1道题，基本事件有：，共6个. 包括但不包括包含的基本事件有：，共2个. 这2道题包括但不包括的概率为. 【点睛】本题考查古典概型的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 18. 如图，在三棱锥中，底面，，D，E分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 【答案】（1）证明： ∵点D、E分别是棱、的中点， ∴， 又∵平面，平面；         ∴平面． （2）证明： ∵底面，底面， ∴， ∵，，平面， ∴平面. 【解析】 【分析】（1）只需证明，再结合线面平行的判定定理即可得证； （2）只需证明，结合以及线面垂直的判定定理即可得证. 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略. 19. 在中，角，，的对边分别是，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可； （2）利用三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出b，即可求得周长. 【小问1详解】 因为， 所以， 又，所以. 【小问2详解】 ，解得， 由余弦定理可得， 解得， 所以得周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $