湖南省多校联考2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量与的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知一组样本数据（）的平均数为，方差为，则（ ） A. ，，…，的平均数为 B. ，，…，的方差为 C. ，，…，的25%分位数为 D. ，，…，的极差为 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人组成“星队”参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为.在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响.两人约定如下：每次由一人答题，若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题.约定甲先答题，则前4次中甲恰好答题3次的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为4，将沿对角线AC翻折，使二面角为，则平面BCD截三棱锥的外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若与是互斥事件，则与也是互斥事件 B. 若事件、满足，则与是对立事件 C. 若与是互斥事件，则 D. 若，，与相互独立，则 10. 已知复数z满足，则下列结论正确的是（ ） A. z的虚部为 B. C. z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限 D. 若复数满足，则的最大值为8 11. 如图，在直三棱柱中，，，点P是线段的中点，点Q是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积为3 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个圆台形容器的上底面半径为，下底面半径为，高为，装满水后再全部倒入一个底面半径为，高为的圆柱形容器中，则水深为______. 13. 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则实数m的取值范围是______. 14. 如图，在棱长为3的正方体中，为棱上一点，满足，为正方形内一动点（含边界），且满足平面，则线段长度的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A的大小； （2）若且的面积为，求的周长. 16. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值与样本中年龄的第85百分位数. （2）从样本中年龄为，，的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？ （3）若样本中年龄在的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差. 17. 已知函数（且，）的图象经过点，. （1）求的解析式； （2）若函数有且只有一个零点，求实数m的值. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，M为棱BC的中点，且，，直线PM与平面所成的角为. （1）证明：. （2）在棱上是否存在一点E，使得直线平面？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由. （3）求直线PB与平面所成角的正切值. 19. 圆内接四边形有诸多良好的性质，其中托勒密定理极其优美，即在圆内接四边形ABCD中，，试利用该定理解决下列问题： （1）设正三角形ABC内接于圆O，点D在劣弧AC上（不与点A，C重合），证明：. （2）在圆内接四边形ABCD中，，，，，，证明： （i）； （ⅱ）四边形ABCD的面积. 高一数学 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）4 （3）23；581 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由平面，平面，所以， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以； （2）存在， （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由托勒密定理可知：，又因为，所以； （2） （i）由圆的内接四边形可得：， 由余弦定理及诱导公式可得：， 即； （ii）由余弦定理可得：， 则 ， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $