福建省福州第十六中学2024-2025学年八年级下学期期末考数学试卷

福州第十六中学教育集团 2024-2025学年第二学期八年级期末考试 （满分：150分 完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据：2，3，4，4，5，这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列函数的图像，经过点的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 抛物线的顶点坐标是（　　　） A. B. C. D. 6. 11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，是边上一点，连接．将菱形沿直线折叠，点恰与点重合．若菱形的边长为4，则的长是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则方程的两根之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在矩形中，点B坐标为，与y轴相交于点D，若轴，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点，那么以下判断正确的是（ ） A. 当时，的取值范围时 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 将直线向上平移个单位长度后得到的直线解析式是______． 12. 如图，在矩形中，，则的长是______． 13. 某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为80，则该店铺的信誉分为________． 14. 如图为和的图象，交点和，当时，x的取值范围是______． 15. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是______． 16. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，为等腰直角三角形，连接，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共9题，总分86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知一元二次方程，必有两个实数根，求的取值范围． 20. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是______，______，______； （2）求二次函数的表达式； 21. 某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于分，现从七、八年级中分别随机抽取了名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成组：组：，组：，组：，组：），并绘制频数分布直方图和扇形统计图（下图是尚未完成的直方图）．其中七、八年级中组学生的成绩如下：七年级组学生的成绩：，，，，，；八年级组学生的成绩：，，，，，，，，． 七、八年级抽取名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 （1）填空：_______，_______，_______；并补全频数分布直方图； （2）已知该校七、八年级分别有名学生，若学生测试成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 22. 如图，在中，． （1）求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，，求（1）中的菱形的周长． 23. 八年级小惠同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着情人节活动赚点零花钱，他以元/朵的价格从爸爸那里购入一批玫瑰花，准备在情人节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种玫瑰花日销售量y（朵）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价x/元 10 12 14 16 日销售量y/朵 36 32 28 24 小惠判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮小惠完成下列问题： （1）求y关于x的函数解析式： （2）当销售单价为多少元时，小惠获得的日销售利润最大？并求出最大利润； （3）爸爸要求小惠日销售利润不低于180元，请直接写出销售单价x的取值范围______． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？ 素材1 图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长为米，平台距地面米．以地面所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，取米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系． 已知滑道对应的函数为． 素材2 运动员（看成点）在方向获得速度米秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为秒，运动员与点的竖直距离为米，运动员与点的水平距离为米． 素材3 实验表明：，． 素材4 滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励． 问题解决 任务1 确定滑道形状 根据图2，求滑道抛物线的解析式； 任务2 确定滑雪爱好者与滑道位置关系 根据图3，当，时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？ 任务3 确定滑雪爱好者的滑雪方案 滑雪爱好者从处飞出，飞出的路径近似看成函数，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数的值． 25. 如图，M为正方形内一点，，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）过点B作于点G，连接． ①如图2，试探究和的数量关系，并证明； ②如图3，连接交于点E，若，，请直接写出的长为________． 福州第十六中学教育集团 2024-2025学年第二学期八年级期末考试 （满分：150分 完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】86 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，总分86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、F分别是、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】的取值范围是． 【20题答案】 【答案】（1），0； （2） 【21题答案】 【答案】（1），，； 补全频数分布直方图如图， （2）估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为人． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求； （2）15 【23题答案】 【答案】（1）y关于x的函数解析式为 （2）当时，最大，最大值为元 （3）日销售利润不低于180元，销售单价x的取值范围为 【24题答案】 【答案】任务1：；任务2：运动员此时没有落在滑道上；任务3： 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，证明： 过作， 且， 连接交于点， 连接． ∵四边形为正方形， ∴ ∵， 且， ∴四边形为平行四边形， ∴， 且， ，， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 即， 在等腰中 ，， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $