1.1.2 有理数 教学课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

1.1.2 有理数 学习目标 1.借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类（重点） 2.感受有理数的广泛应用，体会数学知识与现实世界的联系（难点） 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 新课导入 回忆一下：到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类： 正整数，如1，2，3，…； 零，即0； 负整数，如-1，-2，-3，…； 正分数，如 ， ，4.5（即 ），…； 负分数，如 - ，- ，-0.3（即- ），…. 新课学习 整数的概念 正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 有理数的概念 整数和分数统称有理数． 新课学习 有理数的读一读 “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 新课学习 数的分类 有理数有两种常用的分类方式： 1.按定义分类： 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 新课学习 2.按性质分类： 有理数 正有理数 负有理数 正整数 0 正分数 负整数 负分数 新课学习 数集的概念 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有有理数组成的数集叫做有理数集; 类似地，所有整数组成的数集叫做整数集; 所有负数组成的数集叫做负数集; 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）. 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 新课学习 数分类的一些注意事项： 1.在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏； 2.非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和0; 3.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数． 新课学习 例：把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： -18， ，3.1416，0, 2012， ，-0.142 857，95%. 正数集 负数集 整数集 有理数集 ，3.141 6，2 024，95% -18， ，-0.142 857 … … … … -18，0，2 024 -18， ，3.141 6，0，2 024， ，-0.142 857，95% 新课学习 拓展：有理数的一些注意事项 (1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数 (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负奇数，－2，－4是负偶数． (3)整数也可以看作是分母为1的分数 (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以是有理数． (5)无限不循环小数，比如π，0.131 131 113…不能化成分数，所以不是有理数． 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 新课学习 有理数的判别技巧： (1)凡是整数、分数都是有理数． (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数． 新课学习 练一练：判断下列说法是否正确. （1）0是整数； （2）自然数一定是整数； （3）0是正整数； （4）整数一定是自然数； （5）任何小数都是有理数. √ √ × × × 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 A 课堂巩固 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 D 课堂巩固 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂巩固 2 课堂巩固 5 在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，连续化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解线段中点有助于学生更好地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三次根式的教学重点应该放在如何扩展上。 课堂总结 1.正数与有理数的概念 2.数的分类 3.数集的概念 THANK YOU 1.下列各数： ， ， ，0， ， ， ，其中负有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：在 ， ， ，0， ， ， 中， 其中负有理数有 ， ，共2个， 故选：B. 2.下列说法中，正确的( ) A.没有最大的正数，但有最大的负数 B.最大的负整数是 C.有理数包括正有理数和负有理数 D.一个有理数的绝对值总是正数 解析：A.没有最大的正数，也没有最大的负数，故不正确； B.最大的负整数是 ，正确； C.有理数包括正有理数，负有理数和0，故不正确； D.一个有理数的绝对值可能是正数，也可能是0，故不正确； 故选：B. 3.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；② 是正数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤ 一定是负数，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误； ② 是负数，原来的说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④正分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误. 故其中正确的个数是1个.故选：A. 4.下列说法中，正确的是( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.整数和分数统称为有理数 C.零是最小的数 D.有理数可以分为正有理数和负有理数 解析：A.正整数和负整数、0，统称为整数，故本选项错误； B.整数和分数统称为有理数，故本选项正确； C.没有最小的数，零不是最小的数，故本选项错误； D.有理数可以分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误； 故选：B. 5.下列说法正确的是( ) A.零是整数，又是分数 B.有理数可以分为正数和负数 C.收入200元和支出 元是互为相反意义的量 D.若向南走8m记作 ，则向北走9记作 解析：A、零是整数，但不是分数，故原说法错误； B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误； C、收入200元和支出 元是互为相同意义的量，故原说法错误； D、若向南走8m记作 ，则向北走9记作 ，说法正确. 故选：D. 6.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 ______. 解析：依题意得： ， ，∴ .故答案为2. 7.列出下列各数： ，1.010010001， ，0， ， ， .其中有理数的个数是______. 解析：在 ， ， ，0， ， ， 中，有理数有 ， ， ，0， ，共5个，故答案为：5. $$